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无聊人的无聊问题

如果全世界所有活人都跳进海里，海平面能上升多少？（在往下看之前你可以先猜一下答案）这类问题，物理学里面一般叫费米问题，指的是将一个看似无从下手的问题拆分成若干个子问题，通过估算每一个子问题来确定原始问题的数量级。这里面有两个关键字，一个是拆分，一个是估算，这两者缺一不可。

上面海平面这个问题分析一下并不难算，计算方法是：地球人口 乘以 平均人体体积 除以 海洋面积。地球人口 60 多亿是常识。接下来人体平均体积呢，差不多可以用眼睛估算一下，高 1.7 米，宽 40 厘米，厚 20 厘米，这样差不多是 0.1 立方米；另一种算法是 体重 除以 密度，体重算 75 千克，人体密度很接近水 每立方米一吨，所以人体体积差不多 0.1 立方米（注意只要数量级正确即可，不需要很精确）。最难估计的恐怕是海洋面积，首先，海洋面积差不多是地球表面积的 70%（这个应该是常识吧？不过不知道准确数字并不影响结果的数量级），如果你还记得地球半径是 6400 公里，用球面积公式 4 π R² 就可以算出地球表面积了。这个问题的答案是海平面只会上升大概 1 微米（0.001 毫米）。

上面这个问题里面，地球半径不能算是一个常识，一般人不知道。我们把它当作新的一个费米问题，提供三种方法来估算：

• 大家可能听说过光的速度是每秒钟三十万公里，同时可能记得光可以每秒钟绕地球赤道跑 7.5 圈。用这两个数字就可以估算出地球半径。7.5 这个数字可能不记得，只要是记得是一个个位数，算它是 5 圈也可以得到合理的估计。
• 从旧金山到上海飞机要飞 10 个小时左右，飞机速度比音速稍慢，算它每秒 300 米。然后旧金山是西八区，上海是东八区，所以差不多跨 1/3 地球。当然算真正的飞行距离还需要考虑纬度和球面大圆，但是费米问题不需要考虑这些细节，直接估算旧金山到上海距离是地球赤道周长的 1/3 即可。这个方法算出来地球半径差不多 5000 公里，足够接近了。
• 从小我们都学中国国土面积是 960 万平方公里（现在教的好像比这大？），然后大概默想一下世界地图，估计中国占世界陆地的 1/10，然后再用陆地面积占地球表面积的 30% 继而可以估计地球表面积和半径。这样估计出来是 5000 公里，也很接近。

如果你坚持看到了这里，你一定会抗议，地球半径这种土鳖问题，网上搜一下不就有了，犯得着用上面这些烂办法么？其实我想表达的中心意思是，估计数量级完全不用拘泥于细节，很多时候用一小点线索就可以估计看似不可能估计的东西，同时也可以打开人的想象力，不失为等公车无聊时做思维体操的好材料。我拿那个海平面上升的问题问过不少人，大多数人的直觉猜测是 1 毫米到 1 厘米左右，而粗略的数量级估计就可以得到 1 微米的结果，这远比纯粹的直觉可靠得多。

尽管如此，很多费米问题还是吃饱了撑的，去看物理系费米问题的考卷，都是这种毫无意义的问题，比方，几个氢气球能把人吊起来，全世界有多少粒沙子，集装箱能装多少钱（塞满 100 美元纸币）。不过既然有物理系专门开费米问题的课，可见其意义远不止消磨时间这么低级。可惜这篇已经写太长了，等我下次有空再写。

========== 孤独的分割线 ==========

最后再提一个费米问题：中国大陆的性服务业一年营业额大概有多少？有人给我提供了一种解答：100 万妓女，一炮 100，乘以 365 天，差不多 500 亿。当然也有别的一些估计方法，但是估算也需要有一点常识，有位清纯小男生估计适龄男同志只有万分之一嫖娼，被我打回去了。我和几个网友估计出来差不多是 100 到 1000 亿的样子。但是有位香港熟女估计出来有一万亿，网上有专家估计号称是 5000 亿左右（他是不是把二奶消费算上了？）。5000 亿是个什么概念呢？5000 亿是中国 GDP 的 2%，如果真是这样，这个服务业规范化再收一下税可不得了了。