最佳理发间隔

August 25, 2007 11:19 pm UTC | In Study

忘记哪位大师说过,观赏美女如果太靠近了就贴着脸看不清了,太远了那也看不清,所以必定是有一个最佳观赏距离的。

同样的,理发间隔也是有一个最佳值的,考虑两种极端情况:每天理发,必定耗费大量理发费用;永远不理发,那么最终每天都会耗费巨额洗发水费用。

假设每次理发费用为 a 刀, 每次理发到 b 厘米,头发每天生长 c 厘米,每天每厘米头发使用洗发水 d 刀,两次理发的间隔是 x 天,那么简单的代数运算得到平均每天支出为:

a/x+(b+c x/2) d

最小化这个函数得到最佳理发间隔:

x=sqrt(2a/cd)

代入估计值 a=15 刀,c=3 厘米/月,d=0.05 刀/(厘米 天),得到 x= 两个半月。这个结果比较符合我的生活规律。

爱因斯坦曾经给他的广义相对论方程添加宇宙项来修正所谓的错误(当然后来证明不需要修正……)。这里我也需要对我的函数修正一下,显然人们对于理发不仅在乎支出也在乎美观度,而不同职业人士对美观度的估计是不同的。添加美观度项后可以得到(推导过程略)不同职业的最佳理发间隔大致为:商业人士 3 个星期,工程师 7 个星期,科学家 3 个月。根据几位理发师提供给我的资料,这个结果也是比较接近实际情况的。

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