atppp’s Blog

A. GPS

某日 delphij 同学来访，到我楼下给我打电话是这么说的：“我现在 GPS 显示的坐标是北纬 37 度 25 分 33 秒，西经 122 度 9 分 25 秒，我不确定是不是就是这个楼？”我只好立刻在 Google Map 输入经纬度，心里默念这是不是太军事化了……

全球定位系统（GPS），一个耳熟能详的名字，我以前几篇土文曾提到过一些。GPS 卫星网目前有超过 30 颗在工作，在地球上大部分地区大部分时间可以同时看到至少 8 颗卫星，其中 45 度仰角之上至少 4 颗。能看到 4 颗卫星就够定位用了，所以即使在高楼耸立的大城市里，GPS 定位还是十分有效的。现代 GPS 芯片可以同时处理 12 颗 GPS 卫星的信号以提高精度，一般在空旷地带可以达到 10 米以下的水平定位精度。

GPS 的民用卫星信号曾经人为的加入高达 100 米的误差（所谓的 Selective Availability，简称 SA），后来由于种种原因终于在 2000 年 5 月被关掉，将来的卫星也将不再包含 SA 功能，所以相信 SA 已经永远消失了。也正是在 SA 被关闭之后，GPS 的民用价值才大大的被发挥出来了。有人评论美国国防部干过的最有用的两件事情之一就是架构这个 GPS 了。不过假如美国哪天不高兴了把它关掉，那么全世界的 GPS 接收器就都完完了。为此，欧盟、俄罗斯、印度、日本都有卫星定位系统的项目，中国的北斗似乎也开始工作了，不过这些个系统要达到 GPS 的规模都还需要很多年的时间。

GPS 的定位误差来源于很多方面，比较大的有电离层干扰、原子钟和卫星轨道误差等。大部分大的误差项在空间和时间上的变化都是缓慢的，在某个时间段某个大城市里所有的 GPS 接收器都有几乎相同的误差，这就为进一步修正 GPS 误差提供了可能性。

B. DGPS

接上面一段，如果某个大城市里有一个固定不动的 GPS 接收站事先知道自己的精确坐标，那么它接收 GPS 信号之后就可以判断出 GPS 信号的误差；如果它再把这些误差信息广播给这个城市里所有的 GPS 接收器，那么大家就都可以修正自己的坐标得到很精确的定位了。这个就是差分 GPS（Differential GPS，DGPS）的基本思想。

要发挥出 DGPS 的潜能，需要大批地面基站网，这个有不少国家都做了，甚至自己也可以建。如果和基站距离很近，厘米级的定位是可以达到的，Precision Farming 就是农民应用现代 DGPS 技术的一个例子，也有人用 DGPS 来让轮船精确靠岸等等，不过大部分大型 DGPS 系统都要交点钱才能用（解码误差信号），在美国很受欢迎的 WAAS 系统，使用则不需要缴年费。

WAAS 最早开发出来是用来在美国境内精确导航飞机的。WAAS 在地面有几十个基站，各个基站的误差数据汇总后发给两颗同步卫星（间隔 26 度经线，固定在美洲大陆赤道上空），再由这两颗卫星转发给地面的 WAAS-enabled GPS 接收器。这类接收器现在市面上很多，如果在美国用就能（在屏幕上）看到南方大概 45 度仰角的地方两颗固定不动的卫星（编号 48、51），只要接收到其中一颗的信号，那么定位精度就可以到 5 米以下，最好的地方可能能到 1 米左右。

很多带 GPS 的手机现在都开始用 A-GPS（Assisted GPS）技术了，用手机基站的 GPS 信号来辅助定位，不但可以在 GPS 信号很差的情况下定位，同时手机基站也可以作为 DGPS 基站提供差分误差数据以提高定位精度。

C. INS

我们平时坐车都会感受到惯性力，车加速的时候人会往后靠，车拐弯的时候人会往侧面倾斜。想象把人用上下左右前后六个弹簧秤吊在车里，那么就可以把三个方向的惯性力也就是加速度测量出来，加速度累加可以得到速度，速度再累加一次就可以得到位置，这样就可以导航了（准确的说，是把加速度积分两次得到位置，需要预先知道初始速度和初始位置）。这种导航机制叫做 INS，全称 Inertial Navigation System 惯性导航系统，本质上和 GPS 完全不同。

光测量三个方向的加速度是不够的。想象有一架飞机在往北飞，飞机上的加速度仪感受到了一个向东的力，这可能是因为飞机在往西转弯（转动产生的离心力），也可能是因为突然吹来一阵东风但飞机仍在往正北飞行，如果不能区分这两种情况，那么机头朝向就会算偏掉。因此，真正能用的 INS，还需要一个精度很高的定向仪，一般叫做陀螺仪（gyroscope），最简单的做法就是在飞机里放一个高速旋转的陀螺，在比较理想的情况下，陀螺的指向基本不随飞机转动而变化（物理学里这个叫做角动量守恒），这样就可以定向了。

总结起来，加速度仪 + 陀螺仪 + 强大的计算机就可以制作 INS 了。实用的 INS 需要考虑经纬度、地球自转、科里奥利力等，需要做大量的转动坐标系变换，还需要事先知道各地引力的变化。爱因斯坦说，引力和加速度是等效的，所以假如飞机经过一个事先不知道的金矿时引力变大，那么 INS 测到额外的加速度就会误以为飞机开始上升了。INS 还有一个致命的问题是累积误差会越来越大。单是电子设备的噪声，如果不加修正，经过一段时间的两轮累加就会产生巨大的误差。在 GPS 建成之前，人们花了很多功夫在 INS 上面，尽管 INS 早已实用，但是仍旧太复杂，造价太高，大概只有军用、航天和大型客机之类的地方才用得起。当初，如果 INS 和小型计算机没有及时的被发明出来，阿波罗登月那是不可能的（肯尼迪当年就是如此牛逼的预计到了各类技术都快成熟了）。

D. GPS + INS

GPS 和 INS 的关系非常互补，表现在一个的缺点往往是另一个的优点。INS 长期工作出现的累积误差可以被拥有外部参照系的 GPS 及时修正；而正因为 INS 不需要外部参照，在 GPS 失效的情况下（隧道、海底、敌人干扰等），INS 可以暂时接替导航工作直到 GPS 信号恢复；另外 INS 的数据输出很快，即使 GPS 信号良好，INS 也可以辅助提供更精确的定位信息。如果再加上 DGPS，DGPS + INS 的组合基本就是无敌的了，不过飞机起降还有本地雷达无线电导航，据说最帅的自动降落系统因为实在太精确了，不得不人为加入随机误差以免太多飞机在同一个地方触地把跑道砸坏。

读写速度

我在高中的时候曾经给自己做过一个中文读写速度测试，当时的结果是：打字 - 30 字/分钟；写字 - 50 字/分钟；说话 - 200~300 字/分钟；阅读 - 800~1000 字/分钟。我今天再测了一下，除了打字速度提升到 70 字/分钟 以外，其它三项貌似没有变化。我不知道当时我用的什么土鳖输入法，不过 10 多年过去了，输入法技术和我自己的指法都有了进步，输入速度翻倍还是值得高兴的一件事情。对一般人来说什么方法最容易训练打字速度？10 多年前可能有人会说，五笔培训班；现在呢？估计是上网聊天吧…… P.S. 我用微软拼音。

最佳行宽

阅读速度取决于很多因素，内容难易自然很有关系，为公平起见，一般测试都用无需动脑的文章，比如花边新闻、散文之类的。接下来，每行几个字对阅读速度的影响也很大，貌似也有人叫最佳阅读宽度。这是一个很古老的话题，这里有一个英文方面的总结，一般认为最佳行宽是 10~15 厘米，书页差不多就是这个大小，如果是大开本，往往会分栏。行太长的问题是会迫使阅读者增加颈部运动，而且换行回到左边可能会串行。现在做网页一般都会考虑一下宽屏显示器了，有时候并不是充分利用屏幕宽度就是最好的，宽屏下我在 Google Reader 里的阅读速度远高于 Bloglines。

横排还是竖排？

中文是竖排好，还是横排好？撇开阅读速度的问题，就说纯客观的纸面利用率的问题，竖排比横排差。竖排每列字数比横排每行多，所以段尾损失的空白要比横排多；而且为了防止读串列，竖排的列间距一般比横排行间距大。综合起来看，竖排每页字数要比横排少大概 10~30%。请大家珍惜森林，抵制竖排书。

三表同志说过：

如果是繁体、横排、正着翻看的书，我阅读起来已无多大障碍，比如以前我介绍过一本《唱片风云》，一个晚上差不多就看完了。但是如果竖排，就比较费劲了。横排的文字你看的时候老摇头，一般不会打瞌睡，竖排的文字看的时候老点头，容易打瞌睡，我常常看了几页就睡着了。你说以后书都是斜着排版又会是什么效果呢？

俩眼睛是横着长的，而且竖排一列比横排一行还要长，竖排阅读时眼球肌肉运动要多一些，我感觉竖排的阅读速度显然不如横排。有研究也有类似结论，不过一般被试者都是从小习惯横排阅读，所以我觉得这个研究说服力并不强。另外，有人认为竖排可以增加眼睛休息，对健康有利。至于竖排和中国传统文化，则又是另一方面的问题，我看我就只写到这里吧，请懂行的人砸砖。

核物理之父卢瑟福曾说过：All science is either physics or stamp collecting. 物理学家生性高傲，认为自己掌握了世界的终极真理。去看物理教科书，你会发现书中充斥着 govern, determine, restrict, ensure 等词汇，比如：万有引力定律决定了太阳系的天体运动 - 仔细推敲一下，你会发现“决定”这个词绝对不是一个中性的词，而带有一种居高临下的统治感和优越感。预言正电子的狄拉克说：..the rest, is chemistry. 说的就是，你们看，物理学已经把基础理论都打好了，剩下的就是你们应用应用物理学定律把各类学科建立起来。有人把这种应用关系发挥到了极致：

哲学就是应用社会学；
社会学就是应用心理学；
心理学就是应用生物学；
生物学就是应用化学；
化学就是应用物理学；
物理学就是应用数学；
数学就是应用哲学。

（因此哲学最牛鼻，他们不但架构了自然科学的基石，更凌驾于自然科学之上，不可一世，怪不得所有屁挨着地都统称为哲学博士。）

古典还原论的这种思维方式是很可怕的，他们胡乱编造等级制度，认为高一级的学科可以完全拆解成低一级的学科，盲目崇拜相对基础的学科。当然，没有人会否定物理学的重要地位，没有近代物理学的发展，就没有集成电路、大容量硬盘，也不会有发现 DNA 双螺旋结构的工具。但是仅此而已，物理学能从第一原理推导出生命起源和具体的进化过程吗？能解释人为什么长两个眼睛一个鼻子吗？能计算人手臂上有几条大动脉吗？不行的话就老老实实的和生理解剖学平起平坐，不要搞等级制度。被称为 “World’s most creative physicist” 的 P. W. Anderson 在著名的批判还原论的文章 More is Different 中提到：

… The behavior of large and complex aggregates of elementary particles, it turns out, is not to be understood in terms of a simple extrapolation of the properties of a few particles. Instead, at each level of complexity entirely new properties appear, and the understanding of the new behaviors requires research which I think is as fundamental in its nature as any other. … At each stage entirely new laws, concepts, and generalizations are necessary, requiring inspiration and creativity to just as great a degree as in the previous one. Psychology is not applied biology, nor is biology applied chemistry.

… but we have yet to recover from that of some molecular biologists, who seem determined to try to reduce everything about the human organism to “only” chemistry, from the common cold and all mental disease to the religious instinct. Surely there are more levels of organization between human ethology and DNA than there are between DNA and quantum electrodynamics, and each level can require a whole new conceptual structure.

In closing, I offer two examples from economics of what I hope to have said. Marx said that quantitative differences become qualitative ones, but a dialogue in Paris in the 1920’s sums it up even more clearly:
- FITZGERALD: The rich are different from us.
- HEMINGWAY: Yes, they have more money.

还原论也许可以作为一个科研人士的信仰，或者也可以成为骗取经费的说辞（你们怎么可以不给研究自然界终极理论的学科投钱呢？），但是不可能成为推动科学进步的原动力。更多阅读：

• Richard Dawkins: The Selfish Gene
  
• Stephen Wolfram: A New Kind of Science. 这个发明 Mathematica 的大牛消失了一段时间写出来这本极具争议的巨著
• Steven Weinberg: Is the Universe a Computer? A New Kind of Science 的书评
• M. Mitchell Waldrop: Complexity: The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos
• P. W. Anderson: More is Different

0. 引子

me: 你知道月亮为什么总是一面对着地球吗？
litmon: 另一面害羞？
me: 恩！
litmon: 那是因为什么？她喜欢这个体位？

litmon 真是非常天真无邪（是吗？）。不过月亮到底为什么总是一面对着地球？因为月亮的公转和自转周期完全一样。不过这是不是一个巧合？就像太阳和月亮看起来一般大一样是一个巧合？要说清楚这个问题，先要从引潮力说起。

1. 引潮力
引潮力是万有引力引起的。想象一个人头朝下往黑洞掉进去，因为头离黑洞近，所以头受到的万有引力就会比脚要大。这样的结果是，头会试图比脚跑得更快，最后身体就会被撕裂（请大家珍惜生命，远离黑洞）。一个足够大的物体在强引力场里会被撕裂，这个引起撕裂的力就是引潮力。

在大多数地方，引力场没这么强，所以引潮力也没这么骠悍。对于在稳定轨道上运行的地球（上面左图黑的是地球，太阳在右边很远的地方），离心力平衡掉了大部分引力（稳定圆形轨道上离心力等于地球中心受到的太阳引力）。离心力和万有引力迭加，在靠近太阳的地方引力占优，把东西往太阳拉；远离太阳的地方离心力占优，把东西往外甩。地球上自由流动的海水就会沿太阳-地球的连线拉伸，这就是潮汐的机理。引起潮汐的力和上面把物体撕裂的力是一个道理，都是引潮力，只不过潮汛看起来平和多了。

引潮力的具体模型要复杂的多，比方两侧的海水会瘪下去（上面的右图），另外月球对地球上的海水也有引潮力，而且比太阳产生的大一倍（每日潮汐变化取决于太阳-地球-月亮三者的位置，总之很复杂）。但是引潮力的基本意思就是，如果两个星球距离比较近，引潮力就会把星球沿两者连线方向拉伸。

（上面两个图取自维基百科）

2. 潮汐锁定
引潮力会改变星球的自转速度。如左图所示，地球绕着太阳（C）旋转，假设地球在 A 点的时候海水很配合的沿太阳-地球连线突起了，然后当地球公转到 B 点的时候，由于海水流动会有滞后，并且地球的自转比公转快，这样海水的突起就会超前，突起所受的万有引力不再经过地球中心，也就会影响地球转动了（物理学里这个叫做力矩，这就像打在陀螺边上的绳子会影响陀螺旋转是一个道理）。离太阳近的那陀受到的引力相对较大，所以两陀突起的净效果也由这陀决定。这陀受到的引力是沿地球自转相反方向，但却和公转方向一致，也就是说，海水流动滞后和引潮力会减慢地球的自转，同时加快地球公转。类似的分析也可以发现，如果地球自转比公转慢，引潮力会使地球自转加速、公转减速。

这样的公转、自转速度变化什么时候是个头呢？当自转和公转周期一样的时候就是稳定状态了，这时候突起永远沿太阳-地球的连线，引潮力就无法改变自转速度了，这就是所谓的潮汐锁定（Tidal Locking）。计算表明，建立潮汐锁定的时间很长，需要几百万年到上万亿年，轨道半径越大，建立潮汐锁定的时间也越长。地球年龄大概 46 亿年，目前公转要一年，自转只要一天，估计等到太阳毁灭还不会和太阳建立潮汐锁定。不过，月球也会受到地球产生的引潮力（虽然月球表面没有潮起潮落，但是固体拉伸的形变还是存在的），月球离地球很近，所以很久很久以前就已经和地球建立潮汐锁定了。

潮汐锁定实际上是一个很普遍的现象，很多行星的卫星都是永远一面对着行星。所以，月亮永远一面对着地球，这并不是一个巧合，而是天文时间尺度上的必然现象。

3. 结语

2006 年诺贝尔物理学奖得主 John C. Mather 和 George F. Smoot 在 Nobelprize.org 的采访中提到，如果你站在天文时间尺度上思考问题，你的胸襟就会变得不一样，虽然这并不会改变你的日常生活行为。

A. 后记

litmon: 你知道月亮用哪一面对着太阳嘛
me: 屁股
litmon: 我刚才仔细想了一下，应该是亮的那一面吧
me: 恩，有道理啊！
litmon: 这个多有趣，你应该论证一下这个

Knuth 在 1984 年发过一片研究厕纸问题的论文（The Toilet Paper Problem，后收入 Selected Papers on the Analysis of Algorithms）。在很多卫生间都可以看到如右图所示的双卷卫生纸架，以防一卷用完时出现尴尬情景。Knuth 研究的问题就是一卷用完时另一卷平均还剩几张的问题。他论文里写道：世界上有两种人，喜欢从大卷里用纸的和喜欢从小卷里用纸的；但是无论是谁，如果碰到两卷都用完了，那就有麻烦了！（很多人都说 Knuth 是因为自己碰到过这个事情所以才写了这篇文章）。Knuth 在 Mathematical Writing 第 31 页 15. Excerpts from class, October 30 提到发表这个论文时遇到的麻烦。杂志编辑对这个图灵奖得主的论文评价是“在我们杂志上讲笑话是危险的！”。Knuth 最后同意修改有粪便学双关含义的论文章节标题，但是论文题目死活不肯改了，因为 Knuth 号称已经用这个题目做过两次演讲。最后编辑只好说：Your toilet paper is accepted！

Knuth 推导出的结果如上图所示（憎恨数学者请跳过此段） 。n 是厕纸初始张数（张的含义是单个人 D.B. 后使用的厕纸数量），p 是大卷厕纸爱好者的比例，M_n(p) 为一卷用完时另一卷剩余的张数。结果很符合逻辑：如果 p 很小，大部分人都用小卷厕纸，最后剩下的一卷肯定很大；而大卷厕纸爱好者一旦占优（p > 50%），则最后很有可能出现两卷厕纸差不多一起用完的情形（M_n(p) 极小）。一个细节问题是这篇论文里面的 Catalan 数定义略有不同，论文里的 C_i 是通常定义下的 C_i-1。

Knuth 推导出公式之后感叹：When a formula turns out to be so simple, it must have a simple explanation. But the author hasn’t been able to think of any direct proof.（统计学里常见，很多时候确实可以找到简单方法）Knuth 一直很追求简单性，写 TAOCP 里很多算法都要斟酌词汇找到最有效的表达方法，不过在厕纸问题上却碰了个钉子，于是直接把郁闷的心情写进了论文。Knuth 在厕纸问题论文最后感谢：I wish to thank the architect of the computer science building at Stanford University for implicitly suggesting the problem… 大牛是不是都喜欢搞笑，想起诺贝尔物理学奖得主 Ramsey 大师在巨著 Molecular Beams 的参考书目里有一条是这样的：RAM50e N. F. Ramsey, private communications and lectures (1950)。囧，private communication 一般表示和别的大牛私人通信，他居然自己和自己私人通信……

Knuth 更多八卦可以看收入水木精华区的 helloooo 的文章。Knuth 中文名字是高德纳，我们一般叫他高老头，高老头非常可爱，几个月会出来讲个学（Computer Musings 有视频）。

上面这俩是啥？是新的厕纸设备，只有使用完第一卷时才能使用第二卷（图片来源）。这么看来，Knuth 那篇论文完全是在自娱自乐，有统计学上的价值却不能解决实际问题。现在新厕所都用上面这类新装置了，（啊，我终于回到我写这篇文章的起因了）不过上个月我上厕所，发现两卷居然都被人用光了！看来这种新装置也不靠铺。当时我身上一没手机二没女朋友照片三没人民币，连选择的条件都没有，只好等有老大爷进来求他给我送点纸。更奇怪的是，过去了两天居然还没有人装上新厕纸，资本主义的效率是不是就是这么低啊？看来我碰到的恐怕不是什么小概率事件，而是清洁工罢工了……

说到资本主义的低效率，我住的公寓楼地下室的垃圾箱要维护，这一维护，居然就维护了三个多月，搞得垃圾通道完全停用，门口的临时垃圾箱一到周末就会满出来。据说他们把垃圾箱拆开了才发现少零件……零件来了每天叮叮咚咚敲一会儿就收工了，晕啊，修个垃圾桶就能修三个月，这就是资本主义！

这篇文章思维好跳跃，我最近逻辑有点乱……

所谓“饱暖思淫欲”，有些民间非科研人士在吃饱了穿暖了的情况下就开始强奸科学，这种我们一般叫做民间科学（家），简称“民科”。前几天正在和老板开会，老板接到一个民科电话，唧唧歪歪了十多分钟。此人受教育程度良好，先前声称自己推翻了相对论，最近又有了新的发现希望和物理学家讨论。老板曾经收到此人十多页的《新相对论》手稿，里面没有一个公式！拜托，你可不要以为相对论只有在接近光速或者强引力场里面才能派上用场，光光对准 GPS 卫星上的原子钟，就需要考虑狭义和广义相对论的两种效应，如果没有公式来计算，GPS 的误差就不是几米了，而是几公里，飞机撞到塔台上你给负责啊……

关于民科的特点，我了解的不够全面，随便转载一篇文章里提到的六个特点：1. 选择性近视；2. 新名词极多，逻辑混乱；3. 受困于常识，又喜欢发表一些超越具体问题之上的议论；4. 常常夸大结论的意义，尤其喜欢表达爱国情怀；5. 常常把结论建立在未来的可能性上；6. 往往认为自己受到学阀的歧视和打压。可是有不少讨论民科的文章连现代民科是什么都没搞清楚，比方光明日报有篇科技时评，竟然把现代民科和瓦特、爱因斯坦混为一谈。瓦特、爱因斯坦那都是用正确的思想方法在钻研科学技术，只不过他们起初没有正式的学术职位；而现代民科呢？他们连基本的科学修养都没有，纸上画几个图就敢号称发明永动机了。光明日报这篇文章还说：“在自己感兴趣领域进行自由探索是每个公民的权利，这种探索不会给社会造成任何危害。”能没有危害么？我身边就有物理学家每年要和十多个民科长期作战，还得耐心，不能毁了学术界的公众形象；行骗十多年的“点水变油”，又耗费了多少国家资源，造成了何等恶劣的影响？

相比起来，TIME 杂志多年前的一篇文章对于民科现象的总结就很到位，摘要如下：

Cranks are an occupational hazard that every scientist eventually faces. Fortunately, these characters are usually easy to spot. If someone claims to have a grand theory that overturns centuries of scientific knowledge–especially when the theory spans unrelated fields like physics and biology and economics–the odds are good that he or she is a crank. If the author publishes not in a standard scientific journal but in a book for general readers, watch out. And if the book is issued by the author rather than a conventional publisher, the case is pretty much airtight.

路易继撞车记之后再次成为医院的常客。事情的起因是这样的，路易十多年前有一次车祸鼻梁骨受损，留下个鼻腔通气不良的后遗症需要小手术修理一下，但是因为平时生活也没受到什么影响所以这件事就一直拖了下来。这次路易左脚手术后在家赋闲相当无聊，琢磨着是不是把鼻梁手术给做了。结果不检查还好，一检查发现路易很可能有严重的睡眠紊乱症。总之事态很严重，在鼻梁手术之前，医生建议路易去斯坦福睡眠研究中心进行睡眠质量测试。这个测试据说做一次要 4000 刀，好在有医疗保险，于是路易怀着无比好奇的心情过去玩了。

睡眠是一个很神奇的东西，虽然真正的睡眠研究只有大概半个世纪，很多方面还是百家争鸣的阶段，但是一些基本的问题已经很有共识，并写进了教科书。睡眠状态分为两大类，REM 和 NREM。REM（Rapid Eye Movement）中人的眼球会快速运动；与之相对的是 NREM，眼球不动，按照脑电波特性 NREM 分为四个阶段，其中第三和第四阶段是深睡眠。人的睡眠就是在 NREM 四个阶段和 REM 之间反复循环，一个循环大概将近两个小时。REM 过程中脑电波的活动和醒着的时候很接近，清晰的梦境一般也发生在此，不过除非人马上醒来，否则很难记住梦。科学家们说，人一生总计有大概六年的时间在做梦。现行理论认为睡眠不仅放松机体、平衡代谢，同时也会整理记忆等。进化选择了这么复杂的睡眠模式，必然有它的道理。

路易在睡眠研究中心被贴上了几十个传感器收集脑电波、肌肉运动、呼吸、血氧等信息。护士 mm 问道，你这条腿咋了？路易搞笑道，开车睡着撞啦，哈哈。（不过后来路易偷偷告诉我，其实他鼻梁骨这个车祸就是因为他开车睡着了，太恐怖了，没撞死真是命大啊。）睡之前路易需要做各类眼珠和呼吸运动以校准仪器，之后路易就挂了这么多传感器睡了一晚上，起来撒尿还得挂着。（实际情况是，路易脖子上挂了一个接线盒，所有传感器都先接到接线盒，起床撒尿只要护士进来把接线盒到电脑的总数据线拔掉就可以了。）

早上起来护士例行公事的问路易做什么梦了，因为需要结合脑电波分析，所以必须老实回答。路易憋了很久，红着脸对护士说，“我梦见和你 XX 了”……晕。护士见多不怪，问他还记得别的么？路易说没了，实际上仪器显示路易做了二十多次梦。护士接着问他大概醒了几次。路易说大概也就五六次吧。但是从仪器的数据来看，路易每个小时就要醒 20 多次！只不过醒来立刻就会睡着，所以一般都不记得了。为什么会醒来呢，因为路易呼吸道不通畅，伴随打鼾，所以大脑就会抗议并醒过来。同时，因为氧气不足，睡眠时路易的呼吸频率提升到每分钟 30 次，而正常人是每分钟 12 到 15 次，早上醒来路易常常感觉浑身无力，看来正是因为高频率的呼吸消耗了大量能量……另外路易从小记忆力不佳，这也很可能是因为他缺乏深睡眠和 REM。

好了病因差不多找到了，怎么治疗呢？有两种主要的治疗方法，一种是戴加压空气面罩睡觉，加压后往往能完全恢复正常的呼吸。另外也可以通过手术治疗，把下巴和舌头往前挪以打开喉部空间，这个手术需要动面部丰富的血管和神经，同时需要把舌头完全切下来再按回去，恐怖之极，据说是这个研究中心首创的。这么巨大的手术只能做到加压面罩疗法 60% 的效果，为什么还有人做呢？因为有人在心理或者生理上完全不能接受加压面罩。据研究中心统计，美国有 25% 的人患有因呼吸不畅引起的睡眠紊乱，这些人都需要治疗，但是却又常常得不到正确的治疗，事实上很可能他们都需要加压面罩。这个说法真是耸人听闻，难道我明天也应该去做一下睡眠测试？

研究中心第二天就给路易安排了戴加压面罩的睡眠测试。路易长期睡眠不良，大脑已经适应，可以让他在五分钟之内就直接进入深睡眠阶段。在加压面罩下，路易的呼吸降到每分钟 13 次的正常水平，完全在深睡眠状态连续睡了三个小时，凌晨两点钟醒来感觉睡眠已经足够，完全可以开始新一天的工作了。不过护士还没看到 REM，强迫路易吃了安眠药继续测试。早上路易醒来感觉神清气爽脱胎换骨，浑身有无穷的活力。当然了，医生提醒他这只是他长期睡眠紊乱突然睡眠质量提高后的心理假象，实际上路易的各项生理指标也不见得就突然好了很多，每天都戴加压面罩之后大脑还需要慢慢调整睡眠模式以适应新情况。不过不管怎么说，路易戴加压面罩没有感觉不适，新生活就在眼前，前途一片光明啊。

最后，和上面的故事完全没有关系，新学一个名词——临睡肌跃症（你有我也有！），直接摘要一下吧：

有一种比较特别的生理性不自主动作，称为「临睡肌跃症」（hypnic jerk），这种肌跃现象出现在刚要入睡时，通常它会伴随跌倒或踏空的感觉（亦可能伴随其它的幻觉），而导致突然的惊醒与肢体及躯干肌肉的单次跳跃。这种现象通常出现在比较劳累及精神压力大的时候，约有 7 成的正常人均有过这种经验。

如果全世界所有活人都跳进海里，海平面能上升多少？（在往下看之前你可以先猜一下答案）这类问题，物理学里面一般叫费米问题，指的是将一个看似无从下手的问题拆分成若干个子问题，通过估算每一个子问题来确定原始问题的数量级。这里面有两个关键字，一个是拆分，一个是估算，这两者缺一不可。

上面海平面这个问题分析一下并不难算，计算方法是：地球人口 乘以 平均人体体积 除以 海洋面积。地球人口 60 多亿是常识。接下来人体平均体积呢，差不多可以用眼睛估算一下，高 1.7 米，宽 40 厘米，厚 20 厘米，这样差不多是 0.1 立方米；另一种算法是 体重 除以 密度，体重算 75 千克，人体密度很接近水 每立方米一吨，所以人体体积差不多 0.1 立方米（注意只要数量级正确即可，不需要很精确）。最难估计的恐怕是海洋面积，首先，海洋面积差不多是地球表面积的 70%（这个应该是常识吧？不过不知道准确数字并不影响结果的数量级），如果你还记得地球半径是 6400 公里，用球面积公式 4 π R² 就可以算出地球表面积了。这个问题的答案是海平面只会上升大概 1 微米（0.001 毫米）。

上面这个问题里面，地球半径不能算是一个常识，一般人不知道。我们把它当作新的一个费米问题，提供三种方法来估算：

• 大家可能听说过光的速度是每秒钟三十万公里，同时可能记得光可以每秒钟绕地球赤道跑 7.5 圈。用这两个数字就可以估算出地球半径。7.5 这个数字可能不记得，只要是记得是一个个位数，算它是 5 圈也可以得到合理的估计。
• 从旧金山到上海飞机要飞 10 个小时左右，飞机速度比音速稍慢，算它每秒 300 米。然后旧金山是西八区，上海是东八区，所以差不多跨 1/3 地球。当然算真正的飞行距离还需要考虑纬度和球面大圆，但是费米问题不需要考虑这些细节，直接估算旧金山到上海距离是地球赤道周长的 1/3 即可。这个方法算出来地球半径差不多 5000 公里，足够接近了。
• 从小我们都学中国国土面积是 960 万平方公里（现在教的好像比这大？），然后大概默想一下世界地图，估计中国占世界陆地的 1/10，然后再用陆地面积占地球表面积的 30% 继而可以估计地球表面积和半径。这样估计出来是 5000 公里，也很接近。

如果你坚持看到了这里，你一定会抗议，地球半径这种土鳖问题，网上搜一下不就有了，犯得着用上面这些烂办法么？其实我想表达的中心意思是，估计数量级完全不用拘泥于细节，很多时候用一小点线索就可以估计看似不可能估计的东西，同时也可以打开人的想象力，不失为等公车无聊时做思维体操的好材料。我拿那个海平面上升的问题问过不少人，大多数人的直觉猜测是 1 毫米到 1 厘米左右，而粗略的数量级估计就可以得到 1 微米的结果，这远比纯粹的直觉可靠得多。

尽管如此，很多费米问题还是吃饱了撑的，去看物理系费米问题的考卷，都是这种毫无意义的问题，比方，几个氢气球能把人吊起来，全世界有多少粒沙子，集装箱能装多少钱（塞满 100 美元纸币）。不过既然有物理系专门开费米问题的课，可见其意义远不止消磨时间这么低级。可惜这篇已经写太长了，等我下次有空再写。

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最后再提一个费米问题：中国大陆的性服务业一年营业额大概有多少？有人给我提供了一种解答：100 万妓女，一炮 100，乘以 365 天，差不多 500 亿。当然也有别的一些估计方法，但是估算也需要有一点常识，有位清纯小男生估计适龄男同志只有万分之一嫖娼，被我打回去了。我和几个网友估计出来差不多是 100 到 1000 亿的样子。但是有位香港熟女估计出来有一万亿，网上有专家估计号称是 5000 亿左右（他是不是把二奶消费算上了？）。5000 亿是个什么概念呢？5000 亿是中国 GDP 的 2%，如果真是这样，这个服务业规范化再收一下税可不得了了。