atppp’s Blog

A. GPS

某日 delphij 同学来访，到我楼下给我打电话是这么说的：“我现在 GPS 显示的坐标是北纬 37 度 25 分 33 秒，西经 122 度 9 分 25 秒，我不确定是不是就是这个楼？”我只好立刻在 Google Map 输入经纬度，心里默念这是不是太军事化了……

全球定位系统（GPS），一个耳熟能详的名字，我以前几篇土文曾提到过一些。GPS 卫星网目前有超过 30 颗在工作，在地球上大部分地区大部分时间可以同时看到至少 8 颗卫星，其中 45 度仰角之上至少 4 颗。能看到 4 颗卫星就够定位用了，所以即使在高楼耸立的大城市里，GPS 定位还是十分有效的。现代 GPS 芯片可以同时处理 12 颗 GPS 卫星的信号以提高精度，一般在空旷地带可以达到 10 米以下的水平定位精度。

GPS 的民用卫星信号曾经人为的加入高达 100 米的误差（所谓的 Selective Availability，简称 SA），后来由于种种原因终于在 2000 年 5 月被关掉，将来的卫星也将不再包含 SA 功能，所以相信 SA 已经永远消失了。也正是在 SA 被关闭之后，GPS 的民用价值才大大的被发挥出来了。有人评论美国国防部干过的最有用的两件事情之一就是架构这个 GPS 了。不过假如美国哪天不高兴了把它关掉，那么全世界的 GPS 接收器就都完完了。为此，欧盟、俄罗斯、印度、日本都有卫星定位系统的项目，中国的北斗似乎也开始工作了，不过这些个系统要达到 GPS 的规模都还需要很多年的时间。

GPS 的定位误差来源于很多方面，比较大的有电离层干扰、原子钟和卫星轨道误差等。大部分大的误差项在空间和时间上的变化都是缓慢的，在某个时间段某个大城市里所有的 GPS 接收器都有几乎相同的误差，这就为进一步修正 GPS 误差提供了可能性。

B. DGPS

接上面一段，如果某个大城市里有一个固定不动的 GPS 接收站事先知道自己的精确坐标，那么它接收 GPS 信号之后就可以判断出 GPS 信号的误差；如果它再把这些误差信息广播给这个城市里所有的 GPS 接收器，那么大家就都可以修正自己的坐标得到很精确的定位了。这个就是差分 GPS（Differential GPS，DGPS）的基本思想。

要发挥出 DGPS 的潜能，需要大批地面基站网，这个有不少国家都做了，甚至自己也可以建。如果和基站距离很近，厘米级的定位是可以达到的，Precision Farming 就是农民应用现代 DGPS 技术的一个例子，也有人用 DGPS 来让轮船精确靠岸等等，不过大部分大型 DGPS 系统都要交点钱才能用（解码误差信号），在美国很受欢迎的 WAAS 系统，使用则不需要缴年费。

WAAS 最早开发出来是用来在美国境内精确导航飞机的。WAAS 在地面有几十个基站，各个基站的误差数据汇总后发给两颗同步卫星（间隔 26 度经线，固定在美洲大陆赤道上空），再由这两颗卫星转发给地面的 WAAS-enabled GPS 接收器。这类接收器现在市面上很多，如果在美国用就能（在屏幕上）看到南方大概 45 度仰角的地方两颗固定不动的卫星（编号 48、51），只要接收到其中一颗的信号，那么定位精度就可以到 5 米以下，最好的地方可能能到 1 米左右。

很多带 GPS 的手机现在都开始用 A-GPS（Assisted GPS）技术了，用手机基站的 GPS 信号来辅助定位，不但可以在 GPS 信号很差的情况下定位，同时手机基站也可以作为 DGPS 基站提供差分误差数据以提高定位精度。

C. INS

我们平时坐车都会感受到惯性力，车加速的时候人会往后靠，车拐弯的时候人会往侧面倾斜。想象把人用上下左右前后六个弹簧秤吊在车里，那么就可以把三个方向的惯性力也就是加速度测量出来，加速度累加可以得到速度，速度再累加一次就可以得到位置，这样就可以导航了（准确的说，是把加速度积分两次得到位置，需要预先知道初始速度和初始位置）。这种导航机制叫做 INS，全称 Inertial Navigation System 惯性导航系统，本质上和 GPS 完全不同。

光测量三个方向的加速度是不够的。想象有一架飞机在往北飞，飞机上的加速度仪感受到了一个向东的力，这可能是因为飞机在往西转弯（转动产生的离心力），也可能是因为突然吹来一阵东风但飞机仍在往正北飞行，如果不能区分这两种情况，那么机头朝向就会算偏掉。因此，真正能用的 INS，还需要一个精度很高的定向仪，一般叫做陀螺仪（gyroscope），最简单的做法就是在飞机里放一个高速旋转的陀螺，在比较理想的情况下，陀螺的指向基本不随飞机转动而变化（物理学里这个叫做角动量守恒），这样就可以定向了。

总结起来，加速度仪 + 陀螺仪 + 强大的计算机就可以制作 INS 了。实用的 INS 需要考虑经纬度、地球自转、科里奥利力等，需要做大量的转动坐标系变换，还需要事先知道各地引力的变化。爱因斯坦说，引力和加速度是等效的，所以假如飞机经过一个事先不知道的金矿时引力变大，那么 INS 测到额外的加速度就会误以为飞机开始上升了。INS 还有一个致命的问题是累积误差会越来越大。单是电子设备的噪声，如果不加修正，经过一段时间的两轮累加就会产生巨大的误差。在 GPS 建成之前，人们花了很多功夫在 INS 上面，尽管 INS 早已实用，但是仍旧太复杂，造价太高，大概只有军用、航天和大型客机之类的地方才用得起。当初，如果 INS 和小型计算机没有及时的被发明出来，阿波罗登月那是不可能的（肯尼迪当年就是如此牛逼的预计到了各类技术都快成熟了）。

D. GPS + INS

GPS 和 INS 的关系非常互补，表现在一个的缺点往往是另一个的优点。INS 长期工作出现的累积误差可以被拥有外部参照系的 GPS 及时修正；而正因为 INS 不需要外部参照，在 GPS 失效的情况下（隧道、海底、敌人干扰等），INS 可以暂时接替导航工作直到 GPS 信号恢复；另外 INS 的数据输出很快，即使 GPS 信号良好，INS 也可以辅助提供更精确的定位信息。如果再加上 DGPS，DGPS + INS 的组合基本就是无敌的了，不过飞机起降还有本地雷达无线电导航，据说最帅的自动降落系统因为实在太精确了，不得不人为加入随机误差以免太多飞机在同一个地方触地把跑道砸坏。

最近似乎流行用 GPS 接收器轨迹作画，号称是把地球当画布，GPS 当画笔，气势何等磅礴。不过，行为艺术其本质就是闲得蛋疼，那个号称画了世界上最大的简笔画的家伙最后自曝是假的。另两个相关的站点：The world is my canvas，复活节大兔子。

这个想法还是蛮有趣的。不过我没有那么吃饱了撑的，我直接爬到实验室楼顶去试画了一张跪拜康神图，耗时不到六分钟，然后把 GPS tracklog 导出即可。下面有绘画过程，GPS tracklog 可下载，童叟无欺，如假包换。

GPS tracklog 每秒一个数据点，下面这张 GIF 我设置的是 25 fps，也就是说比我实际速度快 25 倍，不到 14 秒就应该完成绘画，但是似乎有些弱的浏览器不能这么快的放 GIF……据观察，Firefox 表现良好。

Geotagging，一般指给数字化的内容打上地理信息标签，常见的一种形式就是给数码相片加经纬度信息（JPEG 的 GPS tag 属于 EXIF 标准的一部分，不过 GPS tag 在数据结构上和 EXIF 头是并列的关系，嗯……不深究无聊的细节问题了）。现在比较高级的相机都带 GPS 或者 GPS 接口了，对于没有 GPS 功能的相机，一张一张加 geotag 是不可能的，所以一般的做法是随身另带一个 GPS 记录位置/时间（GPS tracklog），然后回家之后把 GPS tracklog 和相片自动同步（两者都带有时间信息）打上 geotag。相机的时间需要预先对准，不过后期也可以用软件调，有些人的做法是对着 GPS 接收器拍一张照片用作后期处理时计算相机和 GPS 的时间差。

前几天出去玩带的是一个 WAAS-enabled GPS，最好的地方显示 5.5 feet（1.7 米）的精度，不过回来把 GPS tracklog 放到卫星图上看貌似有 4 米左右的误差，不知道是卫星图定位有问题还是我这个 GPS 说大话了……后期软件是土鳖的免费的 EasyGPS 和 PhotoMapper，同类软件貌似还有很多。把 GPS tracklog 和同步后的照片缩略图放进 Google Earth 的效果图见上。听说还有人在 GPS tag 里加入照相机朝向的信息（有些 GPS 带电子罗盘，所以这也可以自动同步），真是 geek 到家了。不过给照片加上这么精确的位置信息有什么用呢？似乎也没有什么大用，对我来说就是因为实在太容易搞，所以不搞白不搞。Geotag 的概念倒是不错，有名的旅游景点在 Google Earth 里都有很多网友上传照片，所以无聊的时候可以在里面环游世界（我的虚拟阳光宅男形象呈现出来了……）。

所谓“饱暖思淫欲”，有些民间非科研人士在吃饱了穿暖了的情况下就开始强奸科学，这种我们一般叫做民间科学（家），简称“民科”。前几天正在和老板开会，老板接到一个民科电话，唧唧歪歪了十多分钟。此人受教育程度良好，先前声称自己推翻了相对论，最近又有了新的发现希望和物理学家讨论。老板曾经收到此人十多页的《新相对论》手稿，里面没有一个公式！拜托，你可不要以为相对论只有在接近光速或者强引力场里面才能派上用场，光光对准 GPS 卫星上的原子钟，就需要考虑狭义和广义相对论的两种效应，如果没有公式来计算，GPS 的误差就不是几米了，而是几公里，飞机撞到塔台上你给负责啊……

关于民科的特点，我了解的不够全面，随便转载一篇文章里提到的六个特点：1. 选择性近视；2. 新名词极多，逻辑混乱；3. 受困于常识，又喜欢发表一些超越具体问题之上的议论；4. 常常夸大结论的意义，尤其喜欢表达爱国情怀；5. 常常把结论建立在未来的可能性上；6. 往往认为自己受到学阀的歧视和打压。可是有不少讨论民科的文章连现代民科是什么都没搞清楚，比方光明日报有篇科技时评，竟然把现代民科和瓦特、爱因斯坦混为一谈。瓦特、爱因斯坦那都是用正确的思想方法在钻研科学技术，只不过他们起初没有正式的学术职位；而现代民科呢？他们连基本的科学修养都没有，纸上画几个图就敢号称发明永动机了。光明日报这篇文章还说：“在自己感兴趣领域进行自由探索是每个公民的权利，这种探索不会给社会造成任何危害。”能没有危害么？我身边就有物理学家每年要和十多个民科长期作战，还得耐心，不能毁了学术界的公众形象；行骗十多年的“点水变油”，又耗费了多少国家资源，造成了何等恶劣的影响？

相比起来，TIME 杂志多年前的一篇文章对于民科现象的总结就很到位，摘要如下：

Cranks are an occupational hazard that every scientist eventually faces. Fortunately, these characters are usually easy to spot. If someone claims to have a grand theory that overturns centuries of scientific knowledge–especially when the theory spans unrelated fields like physics and biology and economics–the odds are good that he or she is a crank. If the author publishes not in a standard scientific journal but in a book for general readers, watch out. And if the book is issued by the author rather than a conventional publisher, the case is pretty much airtight.

第一篇讲到 1967 年国际通过了新的时间标准，使用原子钟来规定一秒钟的长度，直到现在这仍旧是最精确的计时方法。不过，规定了这个，谁来统一全世界的时间呢？换句话说，哪一个原子钟作为世界标准时间呢？在如此多元化的世界里，当然谁也不可能服谁的。当初格林威治天文台被搞成了标准 0 度经线，大家就憋了一肚子气，凭什么一个小英国就是地球经线标准……原子钟这里，大家也都学乖了，说哪里的原子钟都不是标准，世界上所有到一定级别的原子钟都合起来做一个加权平均，这样算出来的时间作为世界原子钟时间标准（International Atomic Time，缩写为 TAI，缩写来自法语 Temps Atomique International）。目前世界上有 300 多个原子钟参与 TAI。这样的好处是原子钟可以互相比较剔除不准的钟，坏掉几个原子钟也不太会影响人类计时标准。

TAI 建立以后，很多物理学家都很高兴，人类终于有很准确的钟了。就像二十世纪初的物理学一样，当时有些人认为人类已经找到了终极的计时方法，这个领域已经没什么好研究的了，将来要做的也就是修修补补，利用新技术提高精度而已。到了 80 年代，有人发了一篇论文，说原子钟因为不是工作在绝对零度，所以原子钟本身的黑体辐射会造成一定的误差。结果大家一算，好家伙，所有的原子钟都要作巨大的修正。到了 90 年代，随着原子钟精度的提高，人们发现这个黑体辐射修正还是相当难算的，有一些可怜的原子钟因为设计不良算不准这个修正就被踢出了 TAI。如今，这个黑体辐射修正已经成为铯原子钟的主要误差之一。

TAI 的计时精度比天文测量要高很多，而且测量也很快。天文方法校正时间需要测量一年的天象，而铯原子钟只要测量几个星期就可以到极高的精度。大部分人对 TAI 很满意，但天文学家们就很不爽了，凭什么他们研究了几百年的计时标准突然就被一个才十多年的年轻领域给取代了。于是他们扯皮、抬杠，开国际会议大吵大闹，并举例说因为地球越跑越慢了，如果按照当时的 TAI 标准，过几千年后太阳到天顶的时间就会是子夜而不是正午了。天文学家这么吵起架来还是很难搞的，于是最后大家只好妥协一下，搞出一个协调世界时（也叫国际协调时）。规定协调世界时缩写的时候，英语国家的人说用 CUT (coordinated universal time)，法语国家的人说用 TUC (temps universel coordonné)，结果这个事情照样也是谁也打不赢谁，只要再妥协一次，把两个中和一下，缩写叫做 UTC。

当时根据天文观测规定的时间叫做 UT1 (Universal Time)，UTC 就是把 TAI 和 UT1 综合一下。UTC 在 1958 年对准到 UT1，这之后 UTC 平时走时按照 TAI 来走，但是一个叫国际地球自转服务（International Earth Rotation and Reference Systems Service ，IERS）的组织有权在适当的时候在 UTC 里面加入闰秒，以保证 UTC 和 UT1 的差别永远在 1 秒钟之内。这个天文学家和原子物理学家协调出来的 UTC 时间，也就是我们日常所用的标准时间。闰秒一般是加在 6 月或者 12 月最后，下图就是最近几年 UT1 和 UTC 差距的变化，每个不连续的跳跃就是 UTC 加入闰秒的地方。加了这么多闰秒，如今 2007 年 UTC 已经比 TAI 落后 33 秒了。

还有一个常听到的缩写是 GMT (Greenwich Mean Time)，这个理论上应该是 UT1 的前身，但是因为现在概念混淆，很多时候 GMT 被认为是 UTC 的同义词。另外，GPS 时间的精度要求在纳秒级，随便跳一个闰秒那就完全乱套了，70 年代末第一颗 GPS 卫星上天，GPS 时间对准了当时的 UTC（当时比 TAI 慢 19 秒），从那以后 GPS 时间走时按照 TAI 来走，完全不考虑闰秒，所以 GPS 时间永远比 TAI 慢 19 秒。由于 GPS 时间不会随便跳闰秒，而且也可以很方便的获得，所以现在有一些对时间序列要求高的系统采用的是 GPS 时间而不是 UTC，比如某些手机网络。不过，现代 GPS 信号也会很厚道的包含 UTC 和 GPS 时间相差的秒数，所以地面接收器可以用 GPS 信号来对 UTC 时间，实际上，这就是目前最准确的 UTC 时间传播方式。

讲完了。参考资料：

• The Science of Timekeeping
• Pratap Misra and Per Enge, Global Positioning System: Signals, Measurements, and Performance, 2nd Edition
• General Internet resources, particularly Wikipedia, HowStuffWorks.

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上次说到最近几个世纪以来，人类对计时的要求越来越高了，那么到底是什么地方对计时有如此高的要求呢？这个问题问懂行的人，恐怕十个有九个会首先想到导航。

十五世纪左右，探险者开始出海远航，给自己的航船定位是一个很重要的问题。用仪器观测天象（太阳，月亮或者星星） 可以精确的测量纬度，可是由于地球自转，测量经度不但需要精确的天象观测，还需要一个精确的钟。在那个没有好钟的年代里面，海上导航是很困难的，导航失误常常导致海难。1707 年 Cloudesley Shovell 因为算错了自己的位置，和另外三艘军舰相撞，发生大海难，死了两千多个人，人们开始重视海上导航的问题。其实这次海难的原因主要是因为有雾看不见天象而算错了纬度，不过经度测量一直是最大的问题。牛顿在 1714 年指出：

for determining the Longitude at Sea, there have been several Projects, true in the Theory, but difficult to execute: One is, by a Watch to keep Time exactly: But, by reason of the Motion of a Ship, the Variation of Heat and Cold, Wet and Dry, and the difference of Gravity in different Latitudes, such a Watch hath not yet been made.

制造钟表的人当然也不是吃素的。伽利略很早就制作出了单摆，并提出了用单摆做钟的可能性。1657 年 Christiaan Huygens 发明了第一个单摆钟，一天只走差 10 秒。我们一般用相对误差来表示钟表的准确度，这个钟的准确度就是 10秒/1天（86400秒）= 10^-4。后来 1726 年 John Harrison 造了一个一个月只差一秒（4 x 10^-7）的钟，不过正如牛顿指出的，船的运动和温湿度变化导致这些基于单摆的钟在船上都是不可能精确的。1714 年，英国政府的 The Board of Longitude 悬赏两万英镑奖励精度 30 海里的导航方案（Longitude Act）。这需要一个在船上一天只差三秒（3 x 10^-5）的钟。结果还是这个 John Harrison，把他后半辈子的心血都用在了研制精确钟表上，最终造出了基于发条的计时器，1761 年在船上试用，一天只差一秒（10^-5），并拿走了这个大奖。

在后来的几百年里，导航技术有了长足的进步，钟表制造虽然也发展了很多，但是在导航中的地位却越来越不重要了。历史总是会反复的，如今最先进的民用导航系统——全球定位系统（GPS），其核心技术之一就是卫星上的原子钟（主要是铯原子和铷原子做的钟）。这些原子钟的精度达到 10^-13，比前面提到的几百年前的技术提高了好多个数量级。为什么又需要这么精确的钟？GPS 的基本原理就是三边定位，如果卫星位置已知，那么接收器只要测出到三颗卫星的距离就可以列三个方程把经度、纬度、高度三个未知数解出来。可是这里的问题是测量到卫星的距离是通过卫星广播信号的时间差来测的，这就需要所有卫星和地面接收器的时间高度同步。卫星还好说，可每个接收器都带一个原子钟那就太土鳖了。所以 GPS 真正的方案是，把 GPS 卫星上的时间也当作未知数，用四颗卫星信号列四个方程把经度、纬度、高度和 GPS 时间都算出来，这样接收器的成本就低很多了。可以看到，GPS 的核心除了高度精确的卫星轨道外，还有各个 GPS 卫星之间高度同步的时间。这个时间同步需要什么样的精度呢？GPS 的设计定位误差在 10 米左右，除以光速等于 30 纳秒，也就是说卫星之间的时间同步至少需要保持在 30 纳秒之内。现代 GPS 卫星的设计标准是可以几天才和地面对一次时，这样算下来就很明白了，30 纳秒除以 3 天，卫星上的原子钟的相对误差需要在 10^-13 的量级。

10^-13 是个什么概念？一百万年才差三秒钟……如果光看这句话，恐怕十个人有十个人会嘲笑说物理学家吃饱了撑的，要这么高的精度干啥？可是这恰恰就是 GPS 十米定位误差的核心。现在最先进的原子钟，也不过就是比 10^-15 的精度稍强一些。历史证明，最近的几十年每十年原子钟的精度就提高十倍左右，而人们对计时标准的要求也是按照这个速度在发展。科学的前瞻性很深刻的体现出来了——这一代的科学就是下一代的技术。

不过，难道光一个 GPS 就可以把原子钟的研究捧上天了吗？其实，确实是的，GPS 已经深刻的改变了这个世界，远程通讯、航空摄影、交通工具跟踪控制、海陆空民用导航、捕捞搜救、地震监测、矿产勘探、资源管理、气象学、地质学、水文学、海洋学、时间控制、仪器校准……现代已经太多的科学技术依赖于 GPS 了。不知道依赖于这个米国国防部控制的系统是不是一件好事？

当然了，除了 GPS，精确的时间系统也在别的地方有很多应用，比方现代电力网的控制，通讯，医药，互联网控制，还有各类科学研究。就科学研究而言，现代科学技术能够最精确测量的物理量就是时间或者频率了，所以很多科学测量都转化成时间频率测量。另外，在可预见的将来，国际单位制系统也会全部基于时间频率测量来定义。长度单位“米”在 1983 年被定义为光在 1/299792458 秒内在真空中跑过的距离。如果没有精确的时间测量，长度测量的精度那就无从谈起了。

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