atppp's Blog

很久很久以前，我有过一台电脑，CPU 是 80486SX 33MHz，这个 486SX 没有数学协处理器（floating-point unit、FPU、浮点运算单元，用硬件实现浮点数的快速运算），对现代电脑来说 FPU 已经是一个不可缺少的部件。我记得当年 486SX 上生成艺术字就特别特别的慢，比同速度但带 FPU 的 486DX 慢十多倍，真是土鳖啊。

当年英特尔设计 486DX 有一个缺陷，于是他们搞出一个销售策略是，如果测试出来某个 486DX 主电路是好的，但是 FPU 是坏的，那么就把 FPU 部分砸掉，然后把这个芯片当作 486SX 低价销售。这种销售方式很常见，比方我们实验室买的一种镜子，反射率越高价格也就越高，但是不同反射率镜子的生产工艺和成本完全相同，只不过由于生产过程中各类不确定因素导致镜子质量有好有坏，质量好的也就卖得贵一些。农民卖苹果也会分等级，大的苹果卖贵一些，虽然种苹果的时候他未必在大苹果上多花了力气；如果你跟他讲，苹果大小是一个正态分布，大于 +2σ 叫特等品，恐怕农民是听不明白的。

有不少人认为，世界是由少数人推动的。Kisstar 同学说，学术界真正有用的结果都是 top 10% 的牛校牛人搞出来的，大多数人都是陪练，跟着灌水而已。从时间纵向来看，确实有一小部分人为人类进步做出了很大的贡献。然而从横向角度来看，人类是作为一个整体在进步，个人贡献呈现一个正态分布，这样的分布下，必然会有一小部分人对人类进步的贡献极多。这是地球上这么多人的统计规律，所谓大样本出奇迹，世界是不是由少数人推动的，这纯粹就是一个统计学的解释问题。

就像前文所述的一种销售策略，我们是在出卖自己的智慧寻求人类进步。如果你潜质很牛，那么就不应该浪费这种能力，而应该积极的开发潜能尽力推动人类的进步。而大多数人往往觉得自己碌碌无为，并没有对人类进步做出直接的贡献，这种情况下也没有什么好气馁的，应该看到，我们为牛人出现的极小概率的分母贡献了一份，没有我们这些巨大的样本，奇迹也是不会出现的。通俗点说，你觉得是 100 个人的小村庄里面容易出一个牛顿，还是几亿个人的地球上容易出一个牛顿？

活着，就是对人类的贡献。

椭圆拟合最初是从计算机图形学发展起来的，比方模式识别中就经常要识别圆形，而非正投影下圆形是一个椭圆。椭圆拟合的基本思想很简单，给定一组数据点，找一个椭圆使得数据点到这个椭圆的距离和最小。不过这个东西说来简单，实现起来也不是非常简单，因为优化距离和是一个迭代优化问题，没有直接的代数算法。人们想到，一般的椭圆方程形式是：

A x² + B x y + C y² + D x + E y + F = 0

并且 B² – 4 A C < 0 （否则是双曲线或者抛物线）。在一级近似下，最小化

∑ (A x² + B x y + C y² + D x + E y + F)²

并强制

B² – 4 A C = -1

就可以得到拟合椭圆的参数。这个方法的好处是可以直接套用最小二乘拟合（Least square fitting）和拉格朗日乘子法（Lagrange multipliers）来解，只需要一次矩阵代数运算就可以得到结果，比迭代优化方法快无数倍。这个看似很没有技术含量的方法最早是在1999 年的一片论文中明确提出的。

后来，有物理学家注意到，两个同频率正弦信号的相位差可以用椭圆拟合得到：

φ = arccos(-B / (2 (AC)^1/2))

这个应用看似无聊，却不但发了论文还申请了专利（US 20050027489）。在这个基础上，又有人把这个技术应用在数字信号处理上，居然又去申请了一个新的专利（US 7224463）！最近，有物理学家注意到，由这个计算机图形学发展起来的椭圆拟合应用到物理信号处理上有着隐藏系统误差，精密测量不能容许这种误差，于是又有人提出了以物理模型为基础的无偏 Bayesian 信号处理方法。很可惜，Bayesian 方法计算量很大，和最早的迭代椭圆拟合法计算量差不多，感觉像是一夜又回到了解放前。科学的发展是螺旋式上升的，这个不知道是哪一位哲人最早提出来的，反正真的是不幸被他老人家言中了。

Kisstar 同学说，学术界真正有用的结果都是 top 10% 的牛校牛人搞出来的，大多数人都是陪练，跟着灌水而已。纵观椭圆拟合的发展，貌似每一次小小的进步都能在学术杂志上灌点水。在现在这个烂文章满天飞的年代里，写了文章就一定要选最牛鼻的杂志投起，投就是投个运气；您还别嫌烦，著作等身说的就是屁大点事儿就写篇文章投稿；所以我们灌水的口号就是：不求最好，但求最多。