atppp's Blog

续上一篇 单位是什么。接着说单位就是比较这个问题。设想一下这样的对话：

- 这件衣服好贵啊，可以买两个 LV 的麻袋了。
- 是啊，可以看一百场脱衣舞秀了。
- 你看隔壁张三，一个月就赚十个麻袋，你连十分之一个张三都赚不到！

这个，就是拿自己熟悉的事物（麻袋、脱衣舞秀门票、张三月收入）作为钱的单位来衡量价值，类似的比较方法很常见，比如“这种恐龙体重在 40 吨 ～ 48 吨之间——大概相当于 7 头大象的重量。”，“这棵大树树干直径有六米，需要十个人手拉手才能环抱。”一般人对这种“40 吨”或者“六米”都是不太有概念的，拿相对熟悉的东西来比较就容易有感觉。物理学里的基本单位制，比较的就是有共识而且容易测量的事物，和上面说的比较本质上是一样的。古代的话，一般找易于得到或者权威的东西，比如据传英寸最早就是从拇指的尺寸规定的（有争议）；现代的话，基本是找自然的物理量来规定，所以一般来说一个基本物理单位的规定，等价于规定一个物理常数，比如米的定义──“光在 1/299,792,458 秒内在真空中传播的距离”，等于是规定了光速就是 299,792,458 米/秒。

这引出一个在物理实验课上同学们经常会问的问题：“既然光速都已经是规定的了，老师为什么还让我们测呢？”实际上，单位规定了物理常数，这并不意味着这个常数不需要再测；相反，还需要不断的提高它的测量精度，并且选择单位标准的时候，人们往往是规定最容易测准的物理常数。比如，时间单位“秒”是规定了銫原子两个能级之间的跃迁频率，自然，这个跃迁频率本身到底是多少就不需要再测了，但是测量这个跃迁频率的设备（銫原子钟），则恰恰是测量别的时间量或者频率量的基准，别的测量都要（直接或间接的）去和这个銫原子钟比较才能得到具体数值结果。銫原子钟目前误差大概是 10^-15 左右，而现在已经有别的原子频率测量比銫测得更准确了（铝钟：相对误差 10^-17），但是由于銫原子钟的测量误差太大，所以不同实验室无法在小数点后第 17 位比较铝钟的绝对频率测量精度。出现这么个情况怎么办？如果銫原子钟的测量精度确实难以再提高了，那么可以预见在不久的将来，科学家就会抛弃銫原子用别的原子来规定时间单位了。

国际单位制里面，时间和长度单位都是用自然现象来规定的，但是质量单位“千克”却至今仍旧使用一个所谓“千克原器”的人工物体来定义。陈秉乾老师说：“千克就是巴黎国际测量局里一个……（比划半天）秤砣的质量。”（出自 Fang 中华第一系物理讲义页边集）为什么不用自然物理常数？因为那些测量都还不如测那个秤砣的仪器精密，于是这个秤砣的规定沿用了一百多年（物理学的耻辱啊）。2005 年的时候科学家们终于开始正式推进用自然物理常数来重新定义质量了，比如，有化学家建议规定阿伏伽德罗常数，有物理学家建议规定普朗克常数。各地科学家都在努力提高相关的测量精度，希望自己的建议最终成为新千克的标准。我想，在十年之内应该可以抛弃那个秤砣的定义了。

有一个有趣的问题是，外星人用什么样的单位系统？按照我们现在对物理学的理解，我相信外星智慧生命的单位制基础也是时间和长度，他们的时间单位应该是用一个超级精确的原子跃迁频率，长度定义则应该也是规定了光速（我信仰光速不变原理）。不过按照目前广义相对论和量子理论不可调和的矛盾来看，我不知道外星人的单位系统里是不是也有“质量”这么个东西。另外，外星人的时间单位有多长？我们知道，单位定义从本质上说是很随意的，基本上是由文化和科学发展水平决定的，地球人的秒之所以在这个数量级，可能是因为人的脉搏和反应时间也在这个数量级；米则可能是和人的大小有关；千克呢，基本上是婴儿体重那个数量级。如果人用蚂蚁来定义长度和质量单位，那就很不方便。所以有关外星人的时间单位有多长这个问题，我相信应该是由他们的生理基础来决定的。中子星上基于核反应的生命，他们的时间单位估计比我们小百万倍。这个越说越民科了，就说到这儿吧。

Mark A. Kasevich et al., rf Spectroscopy in an Atomic Fountain:

In the early 1950’s, Zacharias attempted to make a fountain of atoms by directing a thermal atomic beam upwards. [2]

[2] Knowledge of J. R. Zacharias’s work has been passed down in the oral tradition. …

单位是日常生活中不可或缺的要素，当我们谈论一个实际生活中的数字的时候，一般这个数字后面都是跟了一个单位的。今天气温 30 度，高速公路限速 100 公里/小时，如果科学家没有把单位定义好，那么人和人就难以交流了，秦始皇统一度量衡很伟大。

单位归根结底是一种比较。我们说一根木头长 2 米，意思是说这根木头和长度单位“米”相比较有两倍长，“2 米”的意义，实际上是说，2 乘以 长度单位米。在这个观念的指导下，单位换算也会有比较好的理解。比方火车速度 100 米/秒，换算成 公里/小时 应该是多少？有人可能记得换算关系是 1:3.6，那么到底是乘以 3.6 还是除以 3.6？我一般是用这种土鳖的办法：

首先写下基本单位的换算关系：

1000 米 = 1 公里，3600 秒 = 1 小时

所以说：

1000 米 / 1 公里 = 1（纯数，没有单位），3600 秒 / 1 小时 = 1。

任何一个东西乘以纯数 1 都是不变的，所以：

100 米/秒

= 100 米/秒 x（1 公里 / 1000 米）x（3600 秒 / 1 小时）

= 100 / 1000 x 3600 x （米/秒 x 公里/米 x 秒/小时）

= 360 公里/小时

这里计算的时候注意单位和数字是分别计算和约去的。土人我多年来都用这种办法换算，不容易出错。

单位是一套很有用的工具，量纲分析用来避免错误是很常见的。一个简单的问题：一小时 CD 音质的音乐有多少数据量？带单位的计算如下：

(16 bits/sample) x (44100 samples/second/channel) x (2 channels) x (3600 seconds / hour)
x (1 byte / 8 bits) x (1 MiB / (1024×1024 bytes)) = 605.6 MiB/hour.

（这个问题如果不带单位直接算数字：16×44100x2×3600/8/1024/1024，很容易搞晕掉）

delphij 说，一篇 Blog 不要写太长，Draft 也不要搁太久，写了啥就先发表出来。基于这个理念，我就先把上面这部分发表了吧，有空接着写 单位是什么（续）。

一些老笑话（来源 http://www.physlink.com/Fun/Jokes.cfm）

Why did the chicken cross the road? Albert Einstein: Whether the chicken crossed the road or the road crossed the chicken depends on your frame of reference.

A student recognizes Einstein in a train and asks: Excuse me, professor, but does New York stop by this train?

Heisenberg is out for a drive when he’s stopped by a traffic cop. The cop says ‘Do you know how fast you were going?’ Heisenberg says ‘No, but I know where I am.’

前两条似乎和早先实验室哥们的想法 运动是相对的 有相似之处。

针对上次那篇 培养自制力，Eric Yu 同学来信说：

……

我基本同意你文中的最核心的观点，即制定具体的计划，越具体越好。事实上我以前也是这么想的，不过我发现要做好计划是一件很难的事情，按照这个计划执行更难。

比如我计划今天早上8:30 – 9:30阅读Google Reader上的文章，然后完成功能A的代码编写，包括单元测试。但是即使是这么简单的两个任务，也很具体了，还是不能很好的执行。就比如我在读文章的时候看到你这篇文章，很有同感，忍不住要思考一下，然后就超过预期的时间了（如果你的文章有一些link，我又去看这些link，然后递归直到吃午饭为止都有可能），然后就会影响后面的计划，然后就恶性循环。我也尽力了我想，惩罚自己其实很难:-)。

所以我之前的结论是对于我，计划没有变化快，索性就不做计划了。

总的来说就是计划会出现很多意料之外的分支流程，这些流程有的还很重要，导致计划不能按计划执行。

……

嗯，说得很好。我一直以来觉得真正的大牛不但会制定计划，而且会考虑到各类不确定因素和可能的问题，制定一个合理的计划。而像我等凡人，虽然也知道生活和学习要有计划，并且也或多或少有一些计划，但是却没有一个合理的计划，也就差不多等于没有计划。

另一个我一直觉得牛人和凡人的区别是，牛人并不是不犯错误，而是知道自己或者别人可能会在什么地方犯错误并提前加以防范。牛人在代码里放 assert，并不是因为自己的代码有问题，而是为了将来代码被人拿去乱改的时候防止一些错误。就像汽车保险杠，平时我们并不拿它来撞墙。事实上，工业界 fail-safe 的设计随处可见，可是具体到个人的工作习惯，却不见得人人都有这个思维方式。

========== 华丽的分隔线 ==========

有关牛人善于防范错误，有人问过我一个有些关联的问题，你平时生活和工作是否有危机意识？

你熟悉住宅和公司的防火通道吗？

你周围是否有灭火器，是否熟悉它们在哪里，是否会使用？

你到了陌生的地方或者上了公交车和飞机，是否会首先观察一下逃生路径？

如果你居住在地震带，是否随时准备好了应对地震？

你知道离家最近的医院在哪里吗？

你是否熟悉 CPR（心肺复苏/人工呼吸）？

你是否随身携带证件以便发生意外的时候及时确认身份？

危机无处不在，麻痹大意就是对生命的蔑视。没有危机意识的人，在灾难中是最容易失去逃生机会的。我们不太去思考这些危机问题，有很多原因，比如，何必乌鸦嘴去说灾难？而且，一百个人里面，恐怕九十九个人一辈子也碰不到需要紧急处理的危机，即使碰到了，你也往往会发现你所准备的并不足以应对危机。好吧，说教固然无用，只能看各位自己的生活哲学了。

========== 华丽的分隔线 ==========

另一个不太相关的问题，有人说过，科学家的思维方式其实和侦探很像，侦破客观世界奥秘，和侦探破案的过程大同小异。这一点在诺贝尔奖得主 Eric Cornell 截肢后的见面会上又有体现：

Question: In your work you solve physics problems. What was it like for you to be the subject really now of this mysterious disease that for many is still baffling?

Eric: It’s interesting to be a professional scientist and to be the subject of treatment and study. You look at the physicians and nurses who are trying to understand what’s wrong with you and make you better and you look at them as colleagues, you know, and you try to avoid second guessing them because they know much more about medicine than you do. But you also sort of see the wheels turning in their heads as they’re trying to rule this out and rule that out, let’s do this test. It’s a lot like what I do in the lab, it just matters more, or at least it did to me at the time.

Question: Did you find yourself getting involved at all in the treatment?

Eric: Yes. They’d say, “Well, we think this is probably an allergy and not an infection.” I had some little rash, which was a very serious thing because a rash could have been a symptom of the disease coming back. So they had to understand what the rash was. They were discussing in a scientific way among themselves and I wanted to chime in, “Well, have you ruled this out, ruled this out.” It would have been fun in a way, in fact it was fun in a way, since I wasn’t able to do my own research during that time.

物理学家，特别是实验物理学家，常常是用排他法在工作。拿精密测量来说，实验工作者常常耗费大量的时间来排查各类可能的噪声源，对于他们来说，知道某个噪声源的影响很小，其意义并不亚于发现真正影响他们测量精度的大噪声源。运营网站的人，总想找到服务器的性能瓶颈在哪里，一把揪住问题症结固然最好，但是如果知道某个模块的性能没有问题，这也同样会帮助解决问题。

核物理之父卢瑟福曾说过：All science is either physics or stamp collecting. 物理学家生性高傲，认为自己掌握了世界的终极真理。去看物理教科书，你会发现书中充斥着 govern, determine, restrict, ensure 等词汇，比如：万有引力定律决定了太阳系的天体运动 – 仔细推敲一下，你会发现“决定”这个词绝对不是一个中性的词，而带有一种居高临下的统治感和优越感。预言正电子的狄拉克说：..the rest, is chemistry. 说的就是，你们看，物理学已经把基础理论都打好了，剩下的就是你们应用应用物理学定律把各类学科建立起来。有人把这种应用关系发挥到了极致：

哲学就是应用社会学；
社会学就是应用心理学；
心理学就是应用生物学；
生物学就是应用化学；
化学就是应用物理学；
物理学就是应用数学；
数学就是应用哲学。

（因此哲学最牛鼻，他们不但架构了自然科学的基石，更凌驾于自然科学之上，不可一世，怪不得所有屁挨着地都统称为哲学博士。）

古典还原论的这种思维方式是很可怕的，他们胡乱编造等级制度，认为高一级的学科可以完全拆解成低一级的学科，盲目崇拜相对基础的学科。当然，没有人会否定物理学的重要地位，没有近代物理学的发展，就没有集成电路、大容量硬盘，也不会有发现 DNA 双螺旋结构的工具。但是仅此而已，物理学能从第一原理推导出生命起源和具体的进化过程吗？能解释人为什么长两个眼睛一个鼻子吗？能计算人手臂上有几条大动脉吗？不行的话就老老实实的和生理解剖学平起平坐，不要搞等级制度。被称为 “World’s most creative physicist” 的 P. W. Anderson 在著名的批判还原论的文章 More is Different 中提到：

… The behavior of large and complex aggregates of elementary particles, it turns out, is not to be understood in terms of a simple extrapolation of the properties of a few particles. Instead, at each level of complexity entirely new properties appear, and the understanding of the new behaviors requires research which I think is as fundamental in its nature as any other. … At each stage entirely new laws, concepts, and generalizations are necessary, requiring inspiration and creativity to just as great a degree as in the previous one. Psychology is not applied biology, nor is biology applied chemistry.

… but we have yet to recover from that of some molecular biologists, who seem determined to try to reduce everything about the human organism to “only” chemistry, from the common cold and all mental disease to the religious instinct. Surely there are more levels of organization between human ethology and DNA than there are between DNA and quantum electrodynamics, and each level can require a whole new conceptual structure.

In closing, I offer two examples from economics of what I hope to have said. Marx said that quantitative differences become qualitative ones, but a dialogue in Paris in the 1920’s sums it up even more clearly:
- FITZGERALD: The rich are different from us.
- HEMINGWAY: Yes, they have more money.

还原论也许可以作为一个科研人士的信仰，或者也可以成为骗取经费的说辞（你们怎么可以不给研究自然界终极理论的学科投钱呢？），但是不可能成为推动科学进步的原动力。更多阅读：

• Richard Dawkins: The Selfish Gene
  
• Stephen Wolfram: A New Kind of Science. 这个发明 Mathematica 的大牛消失了一段时间写出来这本极具争议的巨著
• Steven Weinberg: Is the Universe a Computer? A New Kind of Science 的书评
• M. Mitchell Waldrop: Complexity: The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos
• P. W. Anderson: More is Different

所谓“饱暖思淫欲”，有些民间非科研人士在吃饱了穿暖了的情况下就开始强奸科学，这种我们一般叫做民间科学（家），简称“民科”。前几天正在和老板开会，老板接到一个民科电话，唧唧歪歪了十多分钟。此人受教育程度良好，先前声称自己推翻了相对论，最近又有了新的发现希望和物理学家讨论。老板曾经收到此人十多页的《新相对论》手稿，里面没有一个公式！拜托，你可不要以为相对论只有在接近光速或者强引力场里面才能派上用场，光光对准 GPS 卫星上的原子钟，就需要考虑狭义和广义相对论的两种效应，如果没有公式来计算，GPS 的误差就不是几米了，而是几公里，飞机撞到塔台上你给负责啊……

关于民科的特点，我了解的不够全面，随便转载一篇文章里提到的六个特点：1. 选择性近视；2. 新名词极多，逻辑混乱；3. 受困于常识，又喜欢发表一些超越具体问题之上的议论；4. 常常夸大结论的意义，尤其喜欢表达爱国情怀；5. 常常把结论建立在未来的可能性上；6. 往往认为自己受到学阀的歧视和打压。可是有不少讨论民科的文章连现代民科是什么都没搞清楚，比方光明日报有篇科技时评，竟然把现代民科和瓦特、爱因斯坦混为一谈。瓦特、爱因斯坦那都是用正确的思想方法在钻研科学技术，只不过他们起初没有正式的学术职位；而现代民科呢？他们连基本的科学修养都没有，纸上画几个图就敢号称发明永动机了。光明日报这篇文章还说：“在自己感兴趣领域进行自由探索是每个公民的权利，这种探索不会给社会造成任何危害。”能没有危害么？我身边就有物理学家每年要和十多个民科长期作战，还得耐心，不能毁了学术界的公众形象；行骗十多年的“点水变油”，又耗费了多少国家资源，造成了何等恶劣的影响？

相比起来，TIME 杂志多年前的一篇文章对于民科现象的总结就很到位，摘要如下：

Cranks are an occupational hazard that every scientist eventually faces. Fortunately, these characters are usually easy to spot. If someone claims to have a grand theory that overturns centuries of scientific knowledge–especially when the theory spans unrelated fields like physics and biology and economics–the odds are good that he or she is a crank. If the author publishes not in a standard scientific journal but in a book for general readers, watch out. And if the book is issued by the author rather than a conventional publisher, the case is pretty much airtight.

我的书架上有一本纳根送我的《数学物理中的微分几何与拓扑学》（浙江大学汪容编著），书的前言中写道：“陈省身先生于 1980 年春季在北京大学讲授微分几何时，曾谈起数学研究与理论物理研究之间的相互启发和相互促进。在他 1982 年出版的《理论物理与力学论文集》中有一篇文章，题目是《微分几何与理论物理》，文中画了一个意味深长的图：……”看到这里我就去 Chinamaxx 找了一下图的原始出处，截屏如下：（Chinamaxx 中文学术书相当齐全，我们一直用它！）

纳根是我高中同学，高中我班任期最长的班长。高中毕业后大家各奔东西，渐渐转向实惠学科，只有我和纳根坚守基础自然科学的净土。纳根在数学的海洋里欢快的游泳；而我则在物理的圣殿门口徘徊。纳根送给我这本书，翻开就可以看到上面这张图，可谓寓意深刻，既代表了我们的友谊，也算是一种共勉。如今多年过去，我在物理上毫无造诣，而纳根早已成为新一代的数学家，兼管理论物理，对物理学基础的理解已经比我高出若干个数量级。这件事情说明，要搞基础自然科学，一定要从数学搞起。数学为什么这么伟大？有人说，数学是自然科学的皇后，所以学了数学当不成皇后多少也是个皇宫贵族。再看看我们高中班里的同学们除了纳根都有什么搞科学的：有搞实验物理的，差不多是个铁匠；有搞生物医药的，做到御医就算做到头了；有搞统计的，俗称投资银行预科班；有搞计算机的，拜托，计算机也敢号称自己是科学？综上，数学最牛鼻。

爱因斯坦管伽利略叫爹，现代科学的爹。霍金也说，伽利略对开创现代科学的贡献多于任何一个人。为什么这么说？伽利略的伟大之处就在于他第一次明确提出了自然规律必须用数学来描述的观点，而且他也不是光说不做，跑到比萨斜塔上砰砰扔了两个球，物理学从此就成了真正的实验科学。物理学在数学家的扶植下慢慢成长，物理学家的数学修养却一代不如一代。牛顿当年发现数学不够用，硬生生的发明了微积分；几百年后的爱因斯坦搞广义相对论发现数学不够用，长期心情郁闷，直到德国数学家 Marcel Grossmann 帮他补习了黎曼几何之后，广义相对论才瓜熟蒂落。据说陈省身私下评论，爱因斯坦的数学不过如此！

依稀记得高中里我有一次用了十八条辅助线和数形结合的巧妙方法解决了一道数学竞赛题，正当我洋洋得意之时，纳根背着手缓缓踱步到我后面，不屑的甩下一句话，这种问题求个导数一步就出来了……纳根读研究生期间慢慢开始理论物理的研究，他谦虚的说，数学家没饭吃了，只好抢你们物理学家的饭碗，找点问题做做，充充饥。起初我们还能愉快的进行学术交流，很快我发现他嘴里蹦出的名词我已经听不懂了。所谓隔行如隔山，作为一个搞实验物理的，我现在和纳根之间隔了两座大山：一座是理论物理，一座是数学修养，这辈子我恐怕是爬不过去了。世界是你们数学家的。纳根，加油！