- 这件衣服好贵啊，可以买两个 LV 的麻袋了。
- 是啊，可以看一百场脱衣舞秀了。
- 你看隔壁张三，一个月就赚十个麻袋，你连十分之一个张三都赚不到！

这个，就是拿自己熟悉的事物（麻袋、脱衣舞秀门票、张三月收入）作为钱的单位来衡量价值，类似的比较方法很常见，比如“这种恐龙体重在 40 吨 ～ 48 吨之间——大概相当于 7 头大象的重量。”，“这棵大树树干直径有六米，需要十个人手拉手才能环抱。”一般人对这种“40 吨”或者“六米”都是不太有概念的，拿相对熟悉的东西来比较就容易有感觉。物理学里的基本单位制，比较的就是有共识而且容易测量的事物，和上面说的比较本质上是一样的。古代的话，一般找易于得到或者权威的东西，比如据传英寸最早就是从拇指的尺寸规定的（有争议）；现代的话，基本是找自然的物理量来规定，所以一般来说一个基本物理单位的规定，等价于规定一个物理常数，比如米的定义──“光在 1/299,792,458 秒内在真空中传播的距离”，等于是规定了光速就是 299,792,458 米/秒。

这引出一个在物理实验课上同学们经常会问的问题：“既然光速都已经是规定的了，老师为什么还让我们测呢？”实际上，单位规定了物理常数，这并不意味着这个常数不需要再测；相反，还需要不断的提高它的测量精度，并且选择单位标准的时候，人们往往是规定最容易测准的物理常数。比如，时间单位“秒”是规定了銫原子两个能级之间的跃迁频率，自然，这个跃迁频率本身到底是多少就不需要再测了，但是测量这个跃迁频率的设备（銫原子钟），则恰恰是测量别的时间量或者频率量的基准，别的测量都要（直接或间接的）去和这个銫原子钟比较才能得到具体数值结果。銫原子钟目前误差大概是 10^-15 左右，而现在已经有别的原子频率测量比銫测得更准确了（铝钟：相对误差 10^-17），但是由于銫原子钟的测量误差太大，所以不同实验室无法在小数点后第 17 位比较铝钟的绝对频率测量精度。出现这么个情况怎么办？如果銫原子钟的测量精度确实难以再提高了，那么可以预见在不久的将来，科学家就会抛弃銫原子用别的原子来规定时间单位了。

国际单位制里面，时间和长度单位都是用自然现象来规定的，但是质量单位“千克”却至今仍旧使用一个所谓“千克原器”的人工物体来定义。陈秉乾老师说：“千克就是巴黎国际测量局里一个……（比划半天）秤砣的质量。”（出自 Fang 中华第一系物理讲义页边集）为什么不用自然物理常数？因为那些测量都还不如测那个秤砣的仪器精密，于是这个秤砣的规定沿用了一百多年（物理学的耻辱啊）。2005 年的时候科学家们终于开始正式推进用自然物理常数来重新定义质量了，比如，有化学家建议规定阿伏伽德罗常数，有物理学家建议规定普朗克常数。各地科学家都在努力提高相关的测量精度，希望自己的建议最终成为新千克的标准。我想，在十年之内应该可以抛弃那个秤砣的定义了。

有一个有趣的问题是，外星人用什么样的单位系统？按照我们现在对物理学的理解，我相信外星智慧生命的单位制基础也是时间和长度，他们的时间单位应该是用一个超级精确的原子跃迁频率，长度定义则应该也是规定了光速（我信仰光速不变原理）。不过按照目前广义相对论和量子理论不可调和的矛盾来看，我不知道外星人的单位系统里是不是也有“质量”这么个东西。另外，外星人的时间单位有多长？我们知道，单位定义从本质上说是很随意的，基本上是由文化和科学发展水平决定的，地球人的秒之所以在这个数量级，可能是因为人的脉搏和反应时间也在这个数量级；米则可能是和人的大小有关；千克呢，基本上是婴儿体重那个数量级。如果人用蚂蚁来定义长度和质量单位，那就很不方便。所以有关外星人的时间单位有多长这个问题，我相信应该是由他们的生理基础来决定的。中子星上基于核反应的生命，他们的时间单位估计比我们小百万倍。这个越说越民科了，就说到这儿吧。

In the early 1950’s, Zacharias attempted to make a fountain of atoms by directing a thermal atomic beam upwards. [2]

[2] Knowledge of J. R. Zacharias’s work has been passed down in the oral tradition. …

单位归根结底是一种比较。我们说一根木头长 2 米，意思是说这根木头和长度单位“米”相比较有两倍长，“2 米”的意义，实际上是说，2 乘以 长度单位米。在这个观念的指导下，单位换算也会有比较好的理解。比方火车速度 100 米/秒，换算成 公里/小时 应该是多少？有人可能记得换算关系是 1:3.6，那么到底是乘以 3.6 还是除以 3.6？我一般是用这种土鳖的办法：

首先写下基本单位的换算关系：

1000 米 = 1 公里，3600 秒 = 1 小时

所以说：

1000 米 / 1 公里 = 1（纯数，没有单位），3600 秒 / 1 小时 = 1。

任何一个东西乘以纯数 1 都是不变的，所以：

100 米/秒

= 100 米/秒 x（1 公里 / 1000 米）x（3600 秒 / 1 小时）

= 100 / 1000 x 3600 x （米/秒 x 公里/米 x 秒/小时）

= 360 公里/小时

这里计算的时候注意单位和数字是分别计算和约去的。土人我多年来都用这种办法换算，不容易出错。

单位是一套很有用的工具，量纲分析用来避免错误是很常见的。一个简单的问题：一小时 CD 音质的音乐有多少数据量？带单位的计算如下：

(16 bits/sample) x (44100 samples/second/channel) x (2 channels) x (3600 seconds / hour)
x (1 byte / 8 bits) x (1 MiB / (1024×1024 bytes)) = 605.6 MiB/hour.

（这个问题如果不带单位直接算数字：16×44100x2×3600/8/1024/1024，很容易搞晕掉）

delphij 说，一篇 Blog 不要写太长，Draft 也不要搁太久，写了啥就先发表出来。基于这个理念，我就先把上面这部分发表了吧，有空接着写 单位是什么（续）。

Why did the chicken cross the road? Albert Einstein: Whether the chicken crossed the road or the road crossed the chicken depends on your frame of reference.

A student recognizes Einstein in a train and asks: Excuse me, professor, but does New York stop by this train?

Heisenberg is out for a drive when he’s stopped by a traffic cop. The cop says ‘Do you know how fast you were going?’ Heisenberg says ‘No, but I know where I am.’

前两条似乎和早先实验室哥们的想法 运动是相对的 有相似之处。

……

我基本同意你文中的最核心的观点，即制定具体的计划，越具体越好。事实上我以前也是这么想的，不过我发现要做好计划是一件很难的事情，按照这个计划执行更难。

比如我计划今天早上8:30 – 9:30阅读Google Reader上的文章，然后完成功能A的代码编写，包括单元测试。但是即使是这么简单的两个任务，也很具体了，还是不能很好的执行。就比如我在读文章的时候看到你这篇文章，很有同感，忍不住要思考一下，然后就超过预期的时间了（如果你的文章有一些link，我又去看这些link，然后递归直到吃午饭为止都有可能），然后就会影响后面的计划，然后就恶性循环。我也尽力了我想，惩罚自己其实很难:-)。

所以我之前的结论是对于我，计划没有变化快，索性就不做计划了。

总的来说就是计划会出现很多意料之外的分支流程，这些流程有的还很重要，导致计划不能按计划执行。

……

嗯，说得很好。我一直以来觉得真正的大牛不但会制定计划，而且会考虑到各类不确定因素和可能的问题，制定一个合理的计划。而像我等凡人，虽然也知道生活和学习要有计划，并且也或多或少有一些计划，但是却没有一个合理的计划，也就差不多等于没有计划。

另一个我一直觉得牛人和凡人的区别是，牛人并不是不犯错误，而是知道自己或者别人可能会在什么地方犯错误并提前加以防范。牛人在代码里放 assert，并不是因为自己的代码有问题，而是为了将来代码被人拿去乱改的时候防止一些错误。就像汽车保险杠，平时我们并不拿它来撞墙。事实上，工业界 fail-safe 的设计随处可见，可是具体到个人的工作习惯，却不见得人人都有这个思维方式。

========== 华丽的分隔线 ==========

有关牛人善于防范错误，有人问过我一个有些关联的问题，你平时生活和工作是否有危机意识？

你熟悉住宅和公司的防火通道吗？

你周围是否有灭火器，是否熟悉它们在哪里，是否会使用？

你到了陌生的地方或者上了公交车和飞机，是否会首先观察一下逃生路径？

如果你居住在地震带，是否随时准备好了应对地震？

你知道离家最近的医院在哪里吗？

你是否熟悉 CPR（心肺复苏/人工呼吸）？

你是否随身携带证件以便发生意外的时候及时确认身份？

危机无处不在，麻痹大意就是对生命的蔑视。没有危机意识的人，在灾难中是最容易失去逃生机会的。我们不太去思考这些危机问题，有很多原因，比如，何必乌鸦嘴去说灾难？而且，一百个人里面，恐怕九十九个人一辈子也碰不到需要紧急处理的危机，即使碰到了，你也往往会发现你所准备的并不足以应对危机。好吧，说教固然无用，只能看各位自己的生活哲学了。

========== 华丽的分隔线 ==========

另一个不太相关的问题，有人说过，科学家的思维方式其实和侦探很像，侦破客观世界奥秘，和侦探破案的过程大同小异。这一点在诺贝尔奖得主 Eric Cornell 截肢后的见面会上又有体现：

Question: In your work you solve physics problems. What was it like for you to be the subject really now of this mysterious disease that for many is still baffling?

Eric: It’s interesting to be a professional scientist and to be the subject of treatment and study. You look at the physicians and nurses who are trying to understand what’s wrong with you and make you better and you look at them as colleagues, you know, and you try to avoid second guessing them because they know much more about medicine than you do. But you also sort of see the wheels turning in their heads as they’re trying to rule this out and rule that out, let’s do this test. It’s a lot like what I do in the lab, it just matters more, or at least it did to me at the time.

Question: Did you find yourself getting involved at all in the treatment?

Eric: Yes. They’d say, “Well, we think this is probably an allergy and not an infection.” I had some little rash, which was a very serious thing because a rash could have been a symptom of the disease coming back. So they had to understand what the rash was. They were discussing in a scientific way among themselves and I wanted to chime in, “Well, have you ruled this out, ruled this out.” It would have been fun in a way, in fact it was fun in a way, since I wasn’t able to do my own research during that time.

物理学家，特别是实验物理学家，常常是用排他法在工作。拿精密测量来说，实验工作者常常耗费大量的时间来排查各类可能的噪声源，对于他们来说，知道某个噪声源的影响很小，其意义并不亚于发现真正影响他们测量精度的大噪声源。运营网站的人，总想找到服务器的性能瓶颈在哪里，一把揪住问题症结固然最好，但是如果知道某个模块的性能没有问题，这也同样会帮助解决问题。

哲学就是应用社会学；
社会学就是应用心理学；
心理学就是应用生物学；
生物学就是应用化学；
化学就是应用物理学；
物理学就是应用数学；
数学就是应用哲学。

（因此哲学最牛鼻，他们不但架构了自然科学的基石，更凌驾于自然科学之上，不可一世，怪不得所有屁挨着地都统称为哲学博士。）

古典还原论的这种思维方式是很可怕的，他们胡乱编造等级制度，认为高一级的学科可以完全拆解成低一级的学科，盲目崇拜相对基础的学科。当然，没有人会否定物理学的重要地位，没有近代物理学的发展，就没有集成电路、大容量硬盘，也不会有发现 DNA 双螺旋结构的工具。但是仅此而已，物理学能从第一原理推导出生命起源和具体的进化过程吗？能解释人为什么长两个眼睛一个鼻子吗？能计算人手臂上有几条大动脉吗？不行的话就老老实实的和生理解剖学平起平坐，不要搞等级制度。被称为 “World’s most creative physicist” 的 P. W. Anderson 在著名的批判还原论的文章 More is Different 中提到：

… The behavior of large and complex aggregates of elementary particles, it turns out, is not to be understood in terms of a simple extrapolation of the properties of a few particles. Instead, at each level of complexity entirely new properties appear, and the understanding of the new behaviors requires research which I think is as fundamental in its nature as any other. … At each stage entirely new laws, concepts, and generalizations are necessary, requiring inspiration and creativity to just as great a degree as in the previous one. Psychology is not applied biology, nor is biology applied chemistry.

… but we have yet to recover from that of some molecular biologists, who seem determined to try to reduce everything about the human organism to “only” chemistry, from the common cold and all mental disease to the religious instinct. Surely there are more levels of organization between human ethology and DNA than there are between DNA and quantum electrodynamics, and each level can require a whole new conceptual structure.

In closing, I offer two examples from economics of what I hope to have said. Marx said that quantitative differences become qualitative ones, but a dialogue in Paris in the 1920’s sums it up even more clearly:
- FITZGERALD: The rich are different from us.
- HEMINGWAY: Yes, they have more money.

还原论也许可以作为一个科研人士的信仰，或者也可以成为骗取经费的说辞（你们怎么可以不给研究自然界终极理论的学科投钱呢？），但是不可能成为推动科学进步的原动力。更多阅读：

• Richard Dawkins: The Selfish Gene
  
• Stephen Wolfram: A New Kind of Science. 这个发明 Mathematica 的大牛消失了一段时间写出来这本极具争议的巨著
• Steven Weinberg: Is the Universe a Computer? A New Kind of Science 的书评
• M. Mitchell Waldrop: Complexity: The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos
• P. W. Anderson: More is Different

关于民科的特点，我了解的不够全面，随便转载一篇文章里提到的六个特点：1. 选择性近视；2. 新名词极多，逻辑混乱；3. 受困于常识，又喜欢发表一些超越具体问题之上的议论；4. 常常夸大结论的意义，尤其喜欢表达爱国情怀；5. 常常把结论建立在未来的可能性上；6. 往往认为自己受到学阀的歧视和打压。可是有不少讨论民科的文章连现代民科是什么都没搞清楚，比方光明日报有篇科技时评，竟然把现代民科和瓦特、爱因斯坦混为一谈。瓦特、爱因斯坦那都是用正确的思想方法在钻研科学技术，只不过他们起初没有正式的学术职位；而现代民科呢？他们连基本的科学修养都没有，纸上画几个图就敢号称发明永动机了。光明日报这篇文章还说：“在自己感兴趣领域进行自由探索是每个公民的权利，这种探索不会给社会造成任何危害。”能没有危害么？我身边就有物理学家每年要和十多个民科长期作战，还得耐心，不能毁了学术界的公众形象；行骗十多年的“点水变油”，又耗费了多少国家资源，造成了何等恶劣的影响？

相比起来，TIME 杂志多年前的一篇文章对于民科现象的总结就很到位，摘要如下：

Cranks are an occupational hazard that every scientist eventually faces. Fortunately, these characters are usually easy to spot. If someone claims to have a grand theory that overturns centuries of scientific knowledge–especially when the theory spans unrelated fields like physics and biology and economics–the odds are good that he or she is a crank. If the author publishes not in a standard scientific journal but in a book for general readers, watch out. And if the book is issued by the author rather than a conventional publisher, the case is pretty much airtight.

纳根是我高中同学，高中我班任期最长的班长。高中毕业后大家各奔东西，渐渐转向实惠学科，只有我和纳根坚守基础自然科学的净土。纳根在数学的海洋里欢快的游泳；而我则在物理的圣殿门口徘徊。纳根送给我这本书，翻开就可以看到上面这张图，可谓寓意深刻，既代表了我们的友谊，也算是一种共勉。如今多年过去，我在物理上毫无造诣，而纳根早已成为新一代的数学家，兼管理论物理，对物理学基础的理解已经比我高出若干个数量级。这件事情说明，要搞基础自然科学，一定要从数学搞起。数学为什么这么伟大？有人说，数学是自然科学的皇后，所以学了数学当不成皇后多少也是个皇宫贵族。再看看我们高中班里的同学们除了纳根都有什么搞科学的：有搞实验物理的，差不多是个铁匠；有搞生物医药的，做到御医就算做到头了；有搞统计的，俗称投资银行预科班；有搞计算机的，拜托，计算机也敢号称自己是科学？综上，数学最牛鼻。

爱因斯坦管伽利略叫爹，现代科学的爹。霍金也说，伽利略对开创现代科学的贡献多于任何一个人。为什么这么说？伽利略的伟大之处就在于他第一次明确提出了自然规律必须用数学来描述的观点，而且他也不是光说不做，跑到比萨斜塔上砰砰扔了两个球，物理学从此就成了真正的实验科学。物理学在数学家的扶植下慢慢成长，物理学家的数学修养却一代不如一代。牛顿当年发现数学不够用，硬生生的发明了微积分；几百年后的爱因斯坦搞广义相对论发现数学不够用，长期心情郁闷，直到德国数学家 Marcel Grossmann 帮他补习了黎曼几何之后，广义相对论才瓜熟蒂落。据说陈省身私下评论，爱因斯坦的数学不过如此！

依稀记得高中里我有一次用了十八条辅助线和数形结合的巧妙方法解决了一道数学竞赛题，正当我洋洋得意之时，纳根背着手缓缓踱步到我后面，不屑的甩下一句话，这种问题求个导数一步就出来了……纳根读研究生期间慢慢开始理论物理的研究，他谦虚的说，数学家没饭吃了，只好抢你们物理学家的饭碗，找点问题做做，充充饥。起初我们还能愉快的进行学术交流，很快我发现他嘴里蹦出的名词我已经听不懂了。所谓隔行如隔山，作为一个搞实验物理的，我现在和纳根之间隔了两座大山：一座是理论物理，一座是数学修养，这辈子我恐怕是爬不过去了。世界是你们数学家的。纳根，加油！

李淼对此的评论和一些别的评论的链接：科学和信仰。

另引用一下我 1997 年一片土鳖文章的土鳖观点：

……人们还认为“逻辑上唯一可行的理论即是自然的终极理论” 。这难道不是反映了人的高傲本性么？“逻辑上唯一”？是否有唯一？逻辑已经是完备的了？逻辑是万能的吗？人总是有这样一种高姿态，想从纯粹的思维上去把握实在，这的确是一种美的追求（简单性、和谐性），Einstein 也这样说过。但是这是一个长期的发展过程，逻辑与自然理论都尚需作进一步发展，至少在现在，纯粹的思维是难以把握实在的。

另引用霍金《时间简史》 第一章末的观点：

Now, if you believe that the universe is not arbitrary, but is governed by definite laws, you ultimately have to combine the partial theories into a complete unified theory that will describe everything in the universe. But there is a fundamental paradox in the search for such a complete unified theory. The ideas about scientific theories outlined above assume we are rational beings who are free to observe the universe as we want and to draw logical deductions from what we see. In such a scheme it is reasonable to suppose that we might progress ever closer toward the laws that govern our universe. Yet if there really is a complete unified theory, it would also presumably determine our actions. And so the theory itself would determine the outcome of our search for it! And why should it determine that we come to the right conclusions from the evidence? Might it not equally well determine that we draw the wrong conclusion? Or no conclusion at all?

The only answer that I can give to this problem is based on Darwin’s principle of natural selection. The idea is that in any population of self-reproducing organisms, there will be variations in the genetic material and upbringing that different individuals have. These differences will mean that some individuals are better able than others to draw the right conclusions about the world around them and to act accordingly. These individuals will be more likely to survive and reproduce and so their pattern of behavior and thought will come to dominate. It has certainly been true in the past that what we call intelligence and scientific discovery have conveyed a survival advantage. It is not so clear that this is still the case: our scientific discoveries may well destroy us all, and even if they don’t, a complete unified theory may not make much difference to our chances of survival. However, provided the universe has evolved in a regular way, we might expect that the reasoning abilities that natural selection has given us would be valid also in our search for a complete unified theory, and so would not lead us to the wrong conclusions.

It’s one of the greatest damn mysteries of physics: a magic number that comes to us with no understanding by man. You might say the “hand of God” wrote that number, and “we don’t know how He pushed His pencil.” We know what kind of a dance to do experimentally to measure this number very accurately, but we don’t know what kind of a dance to do on a computer to make this number come out — without putting it in secretly!

再来看看 Fang 的《中华第一系物理讲义页边集》第二卷之林宗涵热力学统计物理讲义：

58 年林宗涵到一个很土的化工工厂劳动，问那里的一个人如何理解熵，那人答，查一查表不就得了？

说明什么道理呢？说明很多东西，知其然不知其所以然就可以了，没必要深究到底是什么。时间这个东西，也是一样的，物理学家关心的问题，只是怎么精确的测量时间，怎么有一个时间单位的共识；至于时间到底是啥子东西，那就让吃饱了饭没事干的哲学家们去意淫好了……

那么首先，时间如何测量呢？最直接的方法就是要有一个稳定周期的东西，这样只要数周期数目就可以了。以前的单摆就是数那个摆来回的次数，现代的石英钟呢，本质就是数那个石英振荡的次数。可是这些玩意儿每个人作出来都不一样，难以有世界范围的共识，那么怎么达成共识呢？人们想到了天体运动，这个玩意儿是不以人的意志而转移的。第一个真正意义上世界公认的时间单位标准就是 1960 年规定的地球绕太阳跑一圈儿的周期（一太阳年）为三千一百五十多万秒。（这个年到秒的换算关系我的记忆方法是，一纳世纪约等于圆周率秒：1 nano-century = π seconds 。这个记忆方法普遍认为是贝尔实验室的 Tom Duff 最先提出来的。）

其实，早在几百年前，人们就已经发现天体运动周期并不是很稳定。在太阳年规定之前，世界范围基本公认但没有达成真正共识的秒定义是用太阳日（地球自转周期）规定的。地球是个很无厘头的东西，一会儿跑得快，一会儿跑得慢，所以后来 1960 年开会，大家还是用稍微更稳定一些的太阳年来规定时间单位标准。当然，当时大家都知道地球公转是越来越慢了，所以那时候规定的太阳年，是用 1900 年那一年的太阳年。初初看来，这是一个无比弱智的定义，过都过去了，谁还能测量几十年前的太阳年。事实上，几百年前的天文测量已经相当精确，所以一百多年前人们就已经能预测出二十世纪太阳年长度的变化规律了。因此，要实践这个太阳年的标准，只要测量当年的太阳年并换算回 1900 年的就可以了。

无论如何，这种太阳年标准的规定还是很土鳖，抗议声也此起彼伏，于是原子物理学家就开始浑水摸鱼了。当时，原子物理的发展让人们有足够的能力驾驭原子。人们发现铯原子两个稳定基态之间的振荡频率是很稳定的、不受人的意志而转移的、可以很精确的测量的、而且更重要的是不会像地球一样无厘头会越振越慢的……于是 1967 年的时候开了一次大会，把这个振荡频率规定为了 9192631770 Hz。这个规定一直沿用至今，而且越来越多的研究表明，当初这个规定的选择极具前瞻性，现在的时间测量精度已经比当初进步了四五个数量级，而铯原子就是这么给面子，这么高的测量精度下仍旧看不出它那个振荡频率有什么不稳定……

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