atppp’s Blog

前几天做实验做得比较晚，同事发现天顶有颗很亮的红色星星，经考证，为火星。下面是我拿 Canon A570 IS 拍摄的照片的缩略图，如果熟悉星空，抬头找到双子座和猎户座，几乎是不可能没看到火星的。

（点进去可看原始分辨率大图）我的拍摄时间/地点是美西 11 月 24 日凌晨 1 点，西经 122 度，对照下面的 Stellarium 软件给出的星空图，我拍摄照片没有漏掉猎户座（Orion）和双子座（Gemini）的任何一颗哪怕再暗的星星，而当时我用肉眼根本认不全星座。

看起来民用相机要拍个简单的星空还是有可能的。由于镜头不够广角，我是拍了两个位置的照片拼接起来的，每个位置拍了三张 15 秒曝光的照片。照相机是标准 35 mm 镜头，横向视角 54 度覆盖 3072 个像素，所以在这 15 秒钟的曝光中，星星大概移动过 15 sec/(3600*24 sec) * 360 deg * 3072 pixel/54 deg = 四个像素；而且，15 秒曝光需要额外 15 秒去噪和一些存照片的时间，所以相邻两张照片的间隔大概是 40 秒钟，也即相差大概 10 个像素。下面是同一位置三张连续拍摄的照片直接叠加后的猎户座参宿四（Betelgeuse）区域的放大：

可以看到，星星的移动确实比较符合上面的计算。我需要在同一个位置拍三张的目的是为了取得更长时间曝光的效果，并且同时也能够平均掉一些噪声的影响（理论上说，在 CHDK 上写脚本拍摄可以获得更好的效果）。整个后期处理过程是：用 Matlab 自动寻找亮星位置确定偏移量叠加同一个位置的三张照片，然后到 Photoshop 旋转合成两个位置的照片，最后调整对比度和亮度以获得比较好的效果。

最后说一下火星，火星大概每两年绕太阳一圈，地球也会每两年接近一次火星，由于火星轨道在地球外面，所以接近的时候可以在夜晚很清楚的看到火星。现在看火星已经问题不大，不过要等到下个月中旬火星才最接近地球（火星轨道图），而且那个时候夜空没有月亮，看火星将会更加合适。

对付全球气候变化的一些看似很无厘头但是确实有正规科研机构研究过的办法：

• 往海水里撒巨量的铁尘，可以吸收温室效应气体特别是二氧化碳。这个貌似有局部地区试验过了。
• 制造人工火山往天上喷硫磺，可以反射部分阳光减轻温室效应。这个貌似算出来的结果不理想。
• 往太空发雨伞，形成一个雨伞卫星圈，几亿朵雨伞绕着地球跑，反射掉多余的阳光。
• 往太阳扔石头，根据动量守恒原理，地球会慢慢远离太阳，于是可以减少光照减缓全球变暖。这个只要稍微算一算就知道是不太可能的了。
• 用核武器到太空精确变动彗星或者小行星轨道，使得它们飞临地球并把一部分动量传递给地球，地球跑快了就会离太阳远一些。这个方案有爆料说 NASA 是研究过而且模拟过的，据说欧洲也有人在做这个。想想看发个小嫦娥变轨就要变三次，太空中不确定的因素太多了，如果实施这个方案，搞不好小行星就往地球砸过来了，貌似恐龙就是这么灭绝的……
• 把月球炸掉或者推远脱离地球。这个方案有传言说前苏联有过研究，如果月球不在了可以大大减少潮汐并平衡全球气候，苏联的西伯利亚也会暖和多了，利于共产主义农业发展。另外，据计算目前地球上的核武器完全可以炸掉月球……

米国早期有一个空间站 Skylab，由于资金不足和一系列的项目运营问题，空间站最终没有逃过坠入大气层的厄运。1979 年夏天，地面控制系统尽了最后的努力调整坠毁轨道，但最后仍有少量空间站碎片落入了西澳大利亚境内。当地地广人稀，所幸没有砸到人，不过砸死了一头牛，砸坏了若干房屋。当地一个政府给米国开了 400 刀乱丢垃圾的罚单，不过资料显示米国一直没有付这个罚单。

上次说到最近几个世纪以来，人类对计时的要求越来越高了，那么到底是什么地方对计时有如此高的要求呢？这个问题问懂行的人，恐怕十个有九个会首先想到导航。

十五世纪左右，探险者开始出海远航，给自己的航船定位是一个很重要的问题。用仪器观测天象（太阳，月亮或者星星） 可以精确的测量纬度，可是由于地球自转，测量经度不但需要精确的天象观测，还需要一个精确的钟。在那个没有好钟的年代里面，海上导航是很困难的，导航失误常常导致海难。1707 年 Cloudesley Shovell 因为算错了自己的位置，和另外三艘军舰相撞，发生大海难，死了两千多个人，人们开始重视海上导航的问题。其实这次海难的原因主要是因为有雾看不见天象而算错了纬度，不过经度测量一直是最大的问题。牛顿在 1714 年指出：

for determining the Longitude at Sea, there have been several Projects, true in the Theory, but difficult to execute: One is, by a Watch to keep Time exactly: But, by reason of the Motion of a Ship, the Variation of Heat and Cold, Wet and Dry, and the difference of Gravity in different Latitudes, such a Watch hath not yet been made.

制造钟表的人当然也不是吃素的。伽利略很早就制作出了单摆，并提出了用单摆做钟的可能性。1657 年 Christiaan Huygens 发明了第一个单摆钟，一天只走差 10 秒。我们一般用相对误差来表示钟表的准确度，这个钟的准确度就是 10秒/1天（86400秒）= 10^-4。后来 1726 年 John Harrison 造了一个一个月只差一秒（4 x 10^-7）的钟，不过正如牛顿指出的，船的运动和温湿度变化导致这些基于单摆的钟在船上都是不可能精确的。1714 年，英国政府的 The Board of Longitude 悬赏两万英镑奖励精度 30 海里的导航方案（Longitude Act）。这需要一个在船上一天只差三秒（3 x 10^-5）的钟。结果还是这个 John Harrison，把他后半辈子的心血都用在了研制精确钟表上，最终造出了基于发条的计时器，1761 年在船上试用，一天只差一秒（10^-5），并拿走了这个大奖。

在后来的几百年里，导航技术有了长足的进步，钟表制造虽然也发展了很多，但是在导航中的地位却越来越不重要了。历史总是会反复的，如今最先进的民用导航系统——全球定位系统（GPS），其核心技术之一就是卫星上的原子钟（主要是铯原子和铷原子做的钟）。这些原子钟的精度达到 10^-13，比前面提到的几百年前的技术提高了好多个数量级。为什么又需要这么精确的钟？GPS 的基本原理就是三边定位，如果卫星位置已知，那么接收器只要测出到三颗卫星的距离就可以列三个方程把经度、纬度、高度三个未知数解出来。可是这里的问题是测量到卫星的距离是通过卫星广播信号的时间差来测的，这就需要所有卫星和地面接收器的时间高度同步。卫星还好说，可每个接收器都带一个原子钟那就太土鳖了。所以 GPS 真正的方案是，把 GPS 卫星上的时间也当作未知数，用四颗卫星信号列四个方程把经度、纬度、高度和 GPS 时间都算出来，这样接收器的成本就低很多了。可以看到，GPS 的核心除了高度精确的卫星轨道外，还有各个 GPS 卫星之间高度同步的时间。这个时间同步需要什么样的精度呢？GPS 的设计定位误差在 10 米左右，除以光速等于 30 纳秒，也就是说卫星之间的时间同步至少需要保持在 30 纳秒之内。现代 GPS 卫星的设计标准是可以几天才和地面对一次时，这样算下来就很明白了，30 纳秒除以 3 天，卫星上的原子钟的相对误差需要在 10^-13 的量级。

10^-13 是个什么概念？一百万年才差三秒钟……如果光看这句话，恐怕十个人有十个人会嘲笑说物理学家吃饱了撑的，要这么高的精度干啥？可是这恰恰就是 GPS 十米定位误差的核心。现在最先进的原子钟，也不过就是比 10^-15 的精度稍强一些。历史证明，最近的几十年每十年原子钟的精度就提高十倍左右，而人们对计时标准的要求也是按照这个速度在发展。科学的前瞻性很深刻的体现出来了——这一代的科学就是下一代的技术。

不过，难道光一个 GPS 就可以把原子钟的研究捧上天了吗？其实，确实是的，GPS 已经深刻的改变了这个世界，远程通讯、航空摄影、交通工具跟踪控制、海陆空民用导航、捕捞搜救、地震监测、矿产勘探、资源管理、气象学、地质学、水文学、海洋学、时间控制、仪器校准……现代已经太多的科学技术依赖于 GPS 了。不知道依赖于这个米国国防部控制的系统是不是一件好事？

当然了，除了 GPS，精确的时间系统也在别的地方有很多应用，比方现代电力网的控制，通讯，医药，互联网控制，还有各类科学研究。就科学研究而言，现代科学技术能够最精确测量的物理量就是时间或者频率了，所以很多科学测量都转化成时间频率测量。另外，在可预见的将来，国际单位制系统也会全部基于时间频率测量来定义。长度单位“米”在 1983 年被定义为光在 1/299792458 秒内在真空中跑过的距离。如果没有精确的时间测量，长度测量的精度那就无从谈起了。

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米国基本所有的日常单位都是自己有一套的，换算起来麻烦死。还记得十多年前看一部米国大片，里面量体温，一个 mm 大叫，不得了了，100 多度！后来才明白，原来那是华氏。

本来这套英制单位在英国也是用的，不过英国在 1995 年就开始废除英制单位过渡到国际单位 (SI) 了，勤劳勇敢的中国劳动人民也是学习 SI 长大的，现在基本只有美帝国主义还在顽固不化的用英制单位了。出来混，总是要还的，因为这个单位制米国自己也砸过自己的脚。1998 年发射的 Mars Climate Orbiter，因为 NASA 和 Lockheed Martin 使用了不同的单位制，把推进器参数算错了，结果飞行器辛辛苦苦跋山涉水不远万里飞到了火星附近，却因为绕火星轨道太低坠毁了。

下面记记常用单位换算

• 长度
  1 inch (in) = 25.4 mm
  1 mil = 1/1000 in = 25.4 μm
  1 foot (ft) = 12 in = 0.3048 m
  1 yard (yd) = 3 ft = 0.9144 m
  1 mile (mi) = 5280 ft = 1.609 km
• 面积
  1 acre = 4047 m²
• 液体体积
  1 fluid ounce (fl oz) = 29.57 mL
  1 cup (cp) = 8 fl oz = 236.59 mL
  1 gallon (gal) = 128 fl oz = 3.785 L
• 厨房用语
  1 teaspoon (tsp) = 5 mL
  1 tablespoon (tbsp) = 3 tsp = 15 mL
  1 cup = 16 tbsp = 240 mL
• 质量
  1 ounce (oz) = 28.350 g
  1 pound (lb) = 16 oz = 0.4536 kg
• 温度
  华氏 = 1.8 x 摄氏 + 32
  或者记住 0C = 32F，10C = 50F，进行插值计算。