me: 你知道月亮为什么总是一面对着地球吗？
litmon: 另一面害羞？
me: 恩！
litmon: 那是因为什么？她喜欢这个体位？

litmon 真是非常天真无邪（是吗？）。不过月亮到底为什么总是一面对着地球？因为月亮的公转和自转周期完全一样。不过这是不是一个巧合？就像太阳和月亮看起来一般大一样是一个巧合？要说清楚这个问题，先要从引潮力说起。

1. 引潮力
引潮力是万有引力引起的。想象一个人头朝下往黑洞掉进去，因为头离黑洞近，所以头受到的万有引力就会比脚要大。这样的结果是，头会试图比脚跑得更快，最后身体就会被撕裂（请大家珍惜生命，远离黑洞）。一个足够大的物体在强引力场里会被撕裂，这个引起撕裂的力就是引潮力。

在大多数地方，引力场没这么强，所以引潮力也没这么骠悍。对于在稳定轨道上运行的地球（上面左图黑的是地球，太阳在右边很远的地方），离心力平衡掉了大部分引力（稳定圆形轨道上离心力等于地球中心受到的太阳引力）。离心力和万有引力迭加，在靠近太阳的地方引力占优，把东西往太阳拉；远离太阳的地方离心力占优，把东西往外甩。地球上自由流动的海水就会沿太阳-地球的连线拉伸，这就是潮汐的机理。引起潮汐的力和上面把物体撕裂的力是一个道理，都是引潮力，只不过潮汛看起来平和多了。

引潮力的具体模型要复杂的多，比方两侧的海水会瘪下去（上面的右图），另外月球对地球上的海水也有引潮力，而且比太阳产生的大一倍（每日潮汐变化取决于太阳-地球-月亮三者的位置，总之很复杂）。但是引潮力的基本意思就是，如果两个星球距离比较近，引潮力就会把星球沿两者连线方向拉伸。

（上面两个图取自维基百科）

2. 潮汐锁定
引潮力会改变星球的自转速度。如左图所示，地球绕着太阳（C）旋转，假设地球在 A 点的时候海水很配合的沿太阳-地球连线突起了，然后当地球公转到 B 点的时候，由于海水流动会有滞后，并且地球的自转比公转快，这样海水的突起就会超前，突起所受的万有引力不再经过地球中心，也就会影响地球转动了（物理学里这个叫做力矩，这就像打在陀螺边上的绳子会影响陀螺旋转是一个道理）。离太阳近的那陀受到的引力相对较大，所以两陀突起的净效果也由这陀决定。这陀受到的引力是沿地球自转相反方向，但却和公转方向一致，也就是说，海水流动滞后和引潮力会减慢地球的自转，同时加快地球公转。类似的分析也可以发现，如果地球自转比公转慢，引潮力会使地球自转加速、公转减速。

这样的公转、自转速度变化什么时候是个头呢？当自转和公转周期一样的时候就是稳定状态了，这时候突起永远沿太阳-地球的连线，引潮力就无法改变自转速度了，这就是所谓的潮汐锁定（Tidal Locking）。计算表明，建立潮汐锁定的时间很长，需要几百万年到上万亿年，轨道半径越大，建立潮汐锁定的时间也越长。地球年龄大概 46 亿年，目前公转要一年，自转只要一天，估计等到太阳毁灭还不会和太阳建立潮汐锁定。不过，月球也会受到地球产生的引潮力（虽然月球表面没有潮起潮落，但是固体拉伸的形变还是存在的），月球离地球很近，所以很久很久以前就已经和地球建立潮汐锁定了。

潮汐锁定实际上是一个很普遍的现象，很多行星的卫星都是永远一面对着行星。所以，月亮永远一面对着地球，这并不是一个巧合，而是天文时间尺度上的必然现象。

3. 结语

2006 年诺贝尔物理学奖得主 John C. Mather 和 George F. Smoot 在 Nobelprize.org 的采访中提到，如果你站在天文时间尺度上思考问题，你的胸襟就会变得不一样，虽然这并不会改变你的日常生活行为。

A. 后记

litmon: 你知道月亮用哪一面对着太阳嘛
me: 屁股
litmon: 我刚才仔细想了一下，应该是亮的那一面吧
me: 恩，有道理啊！
litmon: 这个多有趣，你应该论证一下这个

（以上是我 10 年前拍的胶卷照片扫描的，别的网站的照片：1 2 3）夕阳的倒影为什么这么长？这么常见的现象显然是有人研究过的。这种倒影叫 glitter，主要是水面的小波纹形成的（如果是完全平静的水面，倒影自然只有镜面反射的太阳，不会拉长）。简单的模型如下图所示，我们用 α 表示太阳高度角，β 表示水面波波的最大倾角。

对于一个小局域因为有很多不同角度的水面，所以水面反射的阳光被撒在一个 4β 的视角内；反过来，对于固定不动的人（右上图），他也可以在 4β 视角内接收到水面反射的阳光，因为小波浪足够随机，每一个局域都经常会正好有小水波面反射阳光到人眼睛里，所以人就会在 4β 视角内看到波光粼粼的水面。4β 视角是个什么概念呢？一般有微风的水面，β 大概是 5 度左右，所以 glitter 会铺开 20 度的视角，而天上太阳本身的视角只有 0.5 度，相比起来，glitter 要长很多。如果太阳高度足够低（α < 2β），glitter 将会延展到远方地平线。

上面只说了 glitter 的纵向长度，理想模型下 glitter 大概是一个椭圆，其长宽比是 1 : sin α，夕阳西下时 α 很小，所以 glitter 也会显得很长。实际的波浪分布并不会很均匀，glitter 也不会有很明确的边缘。下面这张图片是我在太平洋边拍的，大概还能看出椭圆的形状，长宽比大概是 2 : 1，所以 α 应该在 30 度左右；而根据当地经纬度和拍摄时间算出当时太阳高度是 35 度，非常接近。另外，还可以看出这张照片里近处 β 大概是 10 度左右。

事实上，最早研究 glitter 的几篇论文也正是想从 glitter 来估计水面波涛的汹涌程度，实际模型需要考虑偏振、浪花统计分布、反射率以及照相机镜头补偿等各种复杂的因素。另外，湿路面上汽车前灯的倒影也会被拉得很长，道理是差不多的。材料学里也有人用类似的原理来估计材质表面的粗糙程度。

资料：

• 两本书：
  • Color and Light in Nature, 2001.
  • The Nature of Light and Colour in the Open Air, 1954.
• 早期论文：1934 年的，1954 年的。
• Anisotropic Reflections，一个计算机图形方面的网站。
• 太阳高度计算器