atppp's Blog

续上一篇 单位是什么。接着说单位就是比较这个问题。设想一下这样的对话：

- 这件衣服好贵啊，可以买两个 LV 的麻袋了。
- 是啊，可以看一百场脱衣舞秀了。
- 你看隔壁张三，一个月就赚十个麻袋，你连十分之一个张三都赚不到！

这个，就是拿自己熟悉的事物（麻袋、脱衣舞秀门票、张三月收入）作为钱的单位来衡量价值，类似的比较方法很常见，比如“这种恐龙体重在 40 吨 ～ 48 吨之间——大概相当于 7 头大象的重量。”，“这棵大树树干直径有六米，需要十个人手拉手才能环抱。”一般人对这种“40 吨”或者“六米”都是不太有概念的，拿相对熟悉的东西来比较就容易有感觉。物理学里的基本单位制，比较的就是有共识而且容易测量的事物，和上面说的比较本质上是一样的。古代的话，一般找易于得到或者权威的东西，比如据传英寸最早就是从拇指的尺寸规定的（有争议）；现代的话，基本是找自然的物理量来规定，所以一般来说一个基本物理单位的规定，等价于规定一个物理常数，比如米的定义──“光在 1/299,792,458 秒内在真空中传播的距离”，等于是规定了光速就是 299,792,458 米/秒。

这引出一个在物理实验课上同学们经常会问的问题：“既然光速都已经是规定的了，老师为什么还让我们测呢？”实际上，单位规定了物理常数，这并不意味着这个常数不需要再测；相反，还需要不断的提高它的测量精度，并且选择单位标准的时候，人们往往是规定最容易测准的物理常数。比如，时间单位“秒”是规定了銫原子两个能级之间的跃迁频率，自然，这个跃迁频率本身到底是多少就不需要再测了，但是测量这个跃迁频率的设备（銫原子钟），则恰恰是测量别的时间量或者频率量的基准，别的测量都要（直接或间接的）去和这个銫原子钟比较才能得到具体数值结果。銫原子钟目前误差大概是 10^-15 左右，而现在已经有别的原子频率测量比銫测得更准确了（铝钟：相对误差 10^-17），但是由于銫原子钟的测量误差太大，所以不同实验室无法在小数点后第 17 位比较铝钟的绝对频率测量精度。出现这么个情况怎么办？如果銫原子钟的测量精度确实难以再提高了，那么可以预见在不久的将来，科学家就会抛弃銫原子用别的原子来规定时间单位了。

国际单位制里面，时间和长度单位都是用自然现象来规定的，但是质量单位“千克”却至今仍旧使用一个所谓“千克原器”的人工物体来定义。陈秉乾老师说：“千克就是巴黎国际测量局里一个……（比划半天）秤砣的质量。”（出自 Fang 中华第一系物理讲义页边集）为什么不用自然物理常数？因为那些测量都还不如测那个秤砣的仪器精密，于是这个秤砣的规定沿用了一百多年（物理学的耻辱啊）。2005 年的时候科学家们终于开始正式推进用自然物理常数来重新定义质量了，比如，有化学家建议规定阿伏伽德罗常数，有物理学家建议规定普朗克常数。各地科学家都在努力提高相关的测量精度，希望自己的建议最终成为新千克的标准。我想，在十年之内应该可以抛弃那个秤砣的定义了。

有一个有趣的问题是，外星人用什么样的单位系统？按照我们现在对物理学的理解，我相信外星智慧生命的单位制基础也是时间和长度，他们的时间单位应该是用一个超级精确的原子跃迁频率，长度定义则应该也是规定了光速（我信仰光速不变原理）。不过按照目前广义相对论和量子理论不可调和的矛盾来看，我不知道外星人的单位系统里是不是也有“质量”这么个东西。另外，外星人的时间单位有多长？我们知道，单位定义从本质上说是很随意的，基本上是由文化和科学发展水平决定的，地球人的秒之所以在这个数量级，可能是因为人的脉搏和反应时间也在这个数量级；米则可能是和人的大小有关；千克呢，基本上是婴儿体重那个数量级。如果人用蚂蚁来定义长度和质量单位，那就很不方便。所以有关外星人的时间单位有多长这个问题，我相信应该是由他们的生理基础来决定的。中子星上基于核反应的生命，他们的时间单位估计比我们小百万倍。这个越说越民科了，就说到这儿吧。

单位是日常生活中不可或缺的要素，当我们谈论一个实际生活中的数字的时候，一般这个数字后面都是跟了一个单位的。今天气温 30 度，高速公路限速 100 公里/小时，如果科学家没有把单位定义好，那么人和人就难以交流了，秦始皇统一度量衡很伟大。

单位归根结底是一种比较。我们说一根木头长 2 米，意思是说这根木头和长度单位“米”相比较有两倍长，“2 米”的意义，实际上是说，2 乘以 长度单位米。在这个观念的指导下，单位换算也会有比较好的理解。比方火车速度 100 米/秒，换算成 公里/小时 应该是多少？有人可能记得换算关系是 1:3.6，那么到底是乘以 3.6 还是除以 3.6？我一般是用这种土鳖的办法：

首先写下基本单位的换算关系：

1000 米 = 1 公里，3600 秒 = 1 小时

所以说：

1000 米 / 1 公里 = 1（纯数，没有单位），3600 秒 / 1 小时 = 1。

任何一个东西乘以纯数 1 都是不变的，所以：

100 米/秒

= 100 米/秒 x（1 公里 / 1000 米）x（3600 秒 / 1 小时）

= 100 / 1000 x 3600 x （米/秒 x 公里/米 x 秒/小时）

= 360 公里/小时

这里计算的时候注意单位和数字是分别计算和约去的。土人我多年来都用这种办法换算，不容易出错。

单位是一套很有用的工具，量纲分析用来避免错误是很常见的。一个简单的问题：一小时 CD 音质的音乐有多少数据量？带单位的计算如下：

(16 bits/sample) x (44100 samples/second/channel) x (2 channels) x (3600 seconds / hour)
x (1 byte / 8 bits) x (1 MiB / (1024×1024 bytes)) = 605.6 MiB/hour.

（这个问题如果不带单位直接算数字：16x44100x2x3600/8/1024/1024，很容易搞晕掉）

delphij 说，一篇 Blog 不要写太长，Draft 也不要搁太久，写了啥就先发表出来。基于这个理念，我就先把上面这部分发表了吧，有空接着写 单位是什么（续）。