atppp's Blog

最佳理发间隔

忘记哪位大师说过，观赏美女如果太靠近了就贴着脸看不清了，太远了那也看不清，所以必定是有一个最佳观赏距离的。

同样的，理发间隔也是有一个最佳值的，考虑两种极端情况：每天理发，必定耗费大量理发费用；永远不理发，那么最终每天都会耗费巨额洗发水费用。

假设每次理发费用为 a 刀， 每次理发到 b 厘米，头发每天生长 c 厘米，每天每厘米头发使用洗发水 d 刀，两次理发的间隔是 x 天，那么简单的代数运算得到平均每天支出为：

a/x+(b+c x/2) d

最小化这个函数得到最佳理发间隔：

x=sqrt(2a/cd)

代入估计值 a=15 刀，c=3 厘米/月，d=0.05 刀/(厘米 天)，得到 x= 两个半月。这个结果比较符合我的生活规律。

爱因斯坦曾经给他的广义相对论方程添加宇宙项来修正所谓的错误（当然后来证明不需要修正……）。这里我也需要对我的函数修正一下，显然人们对于理发不仅在乎支出也在乎美观度，而不同职业人士对美观度的估计是不同的。添加美观度项后可以得到（推导过程略）不同职业的最佳理发间隔大致为：商业人士 3 个星期，工程师 7 个星期，科学家 3 个月。根据几位理发师提供给我的资料，这个结果也是比较接近实际情况的。