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音高和频率

音高和频率转换表如下（来源）

一些解释：

• Octave 0-9 表示八度区。C-D-E-F-G-A-B 为 C 大调七个主音：do re mi fa so la si（简谱记为 1 到 7）。科学音调记号法（scientific pitch notation）就是将上面这两者合在一起表示一个音，比如 A4 就是中音 la，频率为 440 Hz。C5 则是高音 do（简谱是 1 上面加一个点）。
• 升一个八度也就是把频率翻番。A5 频率 880 Hz，正好是 A4 的两倍。一个八度区有 12 个半音，就是把这两倍的频率间隔等比分为 12，所以两个相邻半音的频率比是 2 开 12 次方，也即大约 1.05946。这种定音高的办法叫做 twelve-tone equal temperament，简称 12-TET。
• 两个半音之间再等比分可以分 100 份，每份叫做一音分（cent）。科学音调记号加上音分一般足够表示准确的音高了。比如 A4 +30 表示比 440 Hz 高 30 音分，可以算出来具体频率是 447.69 Hz。
• A4 又称 A440，是国际标准音高。钢琴调音师或者大型乐队乐器之间调音都用这个频率。
• C4 又称 Middle C，是中音八度的开始。有一种音高标定方法是和 C4 比较相隔的半音数，比方 B4 就是 +11，表示比 C4 高 11 个半音。
• MIDI note number p 和频率 f 转换关系：p = 69 + 12 x log₂(f/440)。这实际上就是把 C4 定为 MIDI note number 60，然后每升降一个半音就加减一个号码。
• 可以看到 E-F 和 B-C 的间隔是一个半音，而七个主音别的间隔都是两个半音，也叫一个全音。
• 标准钢琴琴键有大有小，大的白色琴键是主音，小的黑色琴键是主音升降一个半音后的辅音（图）。一般钢琴是 88 个琴键，从 A0 到 C8。知道了上面这些，看到钢琴键盘应该就马上能找到 Middle C 了，如下
  
• 音高间隔（音程）有各类说法，某些间隔的两个音同时发出来会比较令人身心愉快，比如频率比 3:2 的 perfect fifth 在各类乐曲都会广泛用作和弦。具体音高间隔名称：
  

  间隔半音数	间隔名	大致频率比
  0	perfect unison 完全一度	1:1
  1	minor second 小二度	16:15
  2	major second 大二度	9:8
  3	minor third 小三度	6:5
  4	major third 大三度	5:4
  5	perfect fourth 完全四度	4:3
  6	augmented fourth 增四度 diminished fifth 减五度	45:32 64:45
  7	perfect fifth 完全五度	3:2
  8	minor sixth 小六度	8:5
  9	major sixth 大六度	5:3
  10	minor seventh 小七度	16:9
  11	major seventh 大七度	15:8
  12	perfect octave 完全八度	2:1

• 人的听觉和很多音乐设备的频率范围是 20 Hz – 20000 Hz，但是成年人一般只能听到 30 – 15000 Hz，所以上面表格的频率范围已经足够用了。

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Tags: music, piano, pitch